1 / 4双曲线知识点总结班级姓名知识点一：双曲线的定义在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于 0且）的动点的轨迹叫作双曲线. 这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距 . 注意： 1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F1、F2 为端点的两条射线 （包括端点）；4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在；5．若常数，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。知识点二：双曲线的标准方程1．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中；2．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中. 注意： 1．只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时, 才能得到双曲线的标准方程； 2 ．在双曲线的两种标准方程中，都有；3．双曲线的焦点总在实轴上，即系数为正的项所对应的坐标轴上. 当的系数为正时， 焦点在轴上，双曲线的焦点坐标为，；当的系数为正时， 焦点在轴上，双曲线的焦点坐标为，. 知识点三：双曲线的简单几何性质双曲线（ a＞0，b＞0）的简单几何性质（1）对称性： 对于双曲线标准方程（a＞ 0，b＞0），把 x 换成―x，或把 y 换成― y，或把 x、y 同时换成― x、― y，方程都不变，所以双曲线（a＞0， b＞0）是以 x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。（2）范围：双曲线上所有的点都在两条平行直线x=―a 和 x=a 的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x≤-a 或 x≥a。（ 3）顶点：①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。②双曲线（a＞0，b＞0）与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为A1（― a，0）， A2（a，0），顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。③两个顶点间的线段A1A2 叫作双曲线的实轴；设B1（ 0，― b）， B2（0，b）为 y 轴上的两个点，则线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴。实轴和虚轴的长度分别为|A 1A2|=2a ，|B 1B2|=2b 。a 叫做双曲线的实半轴长， b 叫做双曲线的虚半轴长。注意：①双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，不能把双曲线的虚轴与椭圆...
