1 / 5 第 4 章 向量组的线性相关性复习题1、设.-23-)043()110()011(32121321vvvvvvvvTTT及，求，，，，，，，，2 、 设，其中)(5)(2)(3321TT)105110()3152(21，，，，，，，，，，，，T)1114(3求.3、已知向量组；，，103221033210:321A314411202112:321，，B，证明 B 组能由 A 组线性表示，但A 组不能由 B 组线性表示 . 4、试问下列向量能否由其余向量线性表示？若能，写出其线性表示式：（1）；，，，，，TT2T1)43()01()21(（2）).121()08-2()201(TT2TT1，，，，，，，，5、设有向量.01111111112321，，，试问当取何值时，（1）一？线性表示，且表达式唯，，可由321（2）唯一？线性表示，但表达式不，，可由321（3）线性表示？，，不能由3216、设有向量，，，，322-1312350114321A 是三阶矩阵且有，21A32A，43A，试求.A47、问.111111321线性相关，，取何值时向量组aaaa8、设向量组.)01k()2-2k()31k6(32T1TT，，，，，，，，（1）线性相关？线性无关？，为何值时，21k2 / 5 （2）线性相关？线性无关？，，为何值时，321k（3）.213321线性表示，由线性相关时，将，，当9、设，，，，144433322211证明向量组4321，，，线性相关 . 10、设有两个向量组；，，1301-8a5231213212610113337513221，，aaa，如果现性表示，，，可由3211试判断这两个向量组是否等价？并说明理由. 11、求下列向量组的秩，并求一个极大无关组. （1）；，，8-24-2-41010094121321（2）).7-431()6-5-1-4()3121(T3T2T1，，，，，，，，，，，，12、设向量组1321213b2134321，，，a的秩为 2，求.ba、13、设向量组；，，，：；向量组，，：4321321BA向量组5321C，，，：；若，，，，，，3)(r)(r4321321，，，，4)(r5321试证明：向量组.445321的秩为，，，14、已知 3 阶矩阵 A 与 3 维列向量 x 满足，xA3AxxA23且向量组xAAxx2，，线性无关，（1）记，，，x)AAx(xP2求 3 阶矩阵 B，使 AP=PB. （2）求.A15、求下列非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次方程组的基础解系：（1）；3223512254321432121xxxxxxxxxx（2）.6242163511325432143214321xxxxxxxxxxxx －3 / 5 16、设 4 元非齐次线性方程组Ax=b 的系数矩阵A 的秩为 2，已知它的 3 个解向量为1 ， 2 ，3 ，其中236215311234321，，，求该方程组的通解. 17、设３R 中的两组基为.14401200212101100132131TTTTTT），，（，），，（，），，（），，（，），，（，），，（２...
