高中数学第五章 -平面向量考试内容：向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．考试要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．（2）掌握向量的加法和减法．（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．（ 6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式．§05. 平 面向量知识要点1. 本章知识网络结构2. 向量的概念(1) 向量的基本要素：大小和方向.(2) 向量的表示：几何表示法AB ；字母表示： a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj ＝（ ｘ，ｙ）.(3) 向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4) 特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝ O.单位向量 aO为单位向量｜ aO｜＝ 1.(5) 相等的向量：大小相等，方向相同( ｘ1，ｙ1) ＝（ ｘ2，ｙ2）2121yyxx(6) 相反向量： a=-bb=- aa+b=0(7) 平行向量 ( 共线向量 ) ：方向相同或相反的向量，称为平行向量. 记作 a∥b. 平行向量也称为共线向量 .3. 向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1. 平行四边形法则2. 三角形法则1212(,)abxxyyrrabbarrrr()()abcabcrrrrrrACBCAB向量的减法三角形法则1212(,)abxxyyrr()ababrrrrABBAuuuruuur,ABOAOB数乘向量1.ar是 一 个 向 量 , 满足: || ||||aarr2.>0 时, aarr与同向 ; <0 时, aarr与异向 ; =0 时, 0arr. (,)axyr()()aarr()aaarrr()ababrrrr//ababrrrr向量的数量积ab?rr是一个数1.00abrrrr或时，0ab?rr. 2.00|||| cos( , )aba ba ba brrrrr rrrg且时，1212a bx xy y?rra bba??rrrr()()()ababa b???rrrrrr()abcacb c???rrrrrrr2222||| |=aaaxyrrur即|| ||||abab?rrrr4. 重要定理、公式(1) 平面向量基本定理e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.(2) 两个向量平行的充要条件a∥ba＝λ b( b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3) 两个向量垂直的充要条件a⊥ba· b＝ Ox1x2＋y1y2＝O.(4) 线段的定比分点公式设点 P分有向线段21PP所成...
