第四章向量组的线性相关性目标测试题（参考答案）一、填空题 .1. 设向量组),,0(),0,,(),,0,(321bacbca线性无关，则cba,,必满足关系式0abc.2. 已知向量组)1,1,3,4(),2,6,2,4(),0,2,1,3(),1,3,1,2(4321，则该向量组的秩为 ___2__.3. 设三阶矩阵122212304A，三维向量11a，若向量 A与线性相关，则a-1．4. 已知向量组123(1, 2,1, 1) ,(2, 0,, 0) ,(0,4, 5,2)TTTt的秩为 2，则 t ＝3 ．5. 设321,,线性无关，问 k__1_时，312312,, k线性相关 .6．设12,,sL为非齐次线性方程组Axb 的解，若1122sskkkL也是方程组 Axb的解，则12skkkL，，，应满足条件12s+ 1kkkL.二、选择题 .1．设有向量组),0,2,2,1(),14,7,0,3(),2,1,3,0(),4,2,1,1(4321),10,5,1,2(5则该向量组的最大线性无关组 ( B ).(A)321,,, (B) 421,,,(C) 521,,, (D) 5421,,,．2. 设向量组321,,线性无关，则下列向量组线性相关的是(C ).(A) 21,,3213, (B) ,121,321a ,(C) 21,,3213, (D) 21,,231133.3．设向量组123,,线性无关， 向量1可由123,,线性表示， 而2 不能由123,,线性表示，则对任意常数k ，必有（ A ）．（A）12312,,, k线性无关；（B）12312,,, k线性相关；（C）12312,,,k线性无关；（ C）12312,,,k线性相关．4 . 设12(1, 0, 0) ,(0, 0, 1)TT，则＝（ B ）时，可由12,线性表示．（A） (2， 0，0) （B）（3，0，4）（C）（1，1，0）（D）（0，1，0）5.下列命题正确的是 ( D).(A) 对于向量组s,,,21，若有不全为零的数组skkk,,,21，使得02211sskkk，则s,,,21线性无关 ,(B) 对于向量组s,,,21，若有不全为零的数组skkk,,,21，使得02211sskkk，则s,,,21线性无关 ,(C) 若向量组s,,,21线性相关，则其中每个向量都可由其余向量线性表示,(D) 任何1n个 n 维向量必线性相关 .6.设123(1, 2, 1) ,(0, 5, 3) ,(2, 14, 8)TTT ，则向量组123,,的秩是（C）（A）0 （B）1 （C）2 （D） 37．设 A为 mn 矩阵，且( )1r An，12,是0Ax的两个不同的解向量，k 为任意的常数，则0Ax的通解为（C）（A）1k（B）2k(C) 12()k(D) 12()k三、计算题 .1．设(2, 1,2) ,( 4, 2, 3) ,( 8, 8, 5)TTT ，求数 k 使得2k． (3k)2. 设).,3,1(),3,2,1(),2,1,1(321t(1) 当 t 为何值时，321,,线性无关 . (4t)(2) 当 t 为何值时，321,,线性相关 . (4t)(3) 当321,,线性相关时，将3 用21,线性表示 . (3212)3. 求...
