三垂线定理及逆定理 高二立体几何直线和平面垂直ppt课件大全一 高二立体几何直线和平面垂直ppt课件大全一VIP专享VIP免费

三 垂 线 定 理三 垂 线 定 理授课人：授课人： 温 故 知 新1 ．直线和平面垂直的定义2 ．直线和平面垂直的判定定理．一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条任意一条直线都垂直，称这条直线和这个平面互相垂直。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面总结线线垂直线面垂直线线垂直 A ll 4 ．已知平面 α 和斜线 l ，如何作出 l 在平面 α 上的射影？3 ．什么叫做平面的斜线、斜线在平面上的射影？aPlAo ？？平面的一条斜线垂直于平面内的每一条直线吗问题问题平面的斜线在平面内有垂线吗？有几条请同学们来做做看 ( 可用三角板与直尺搭建模型）？？l 探究与发现laPoA PlOaPA⊥ a  PA ⊥aa⊥POPO 平面 PAOAO⊥aa⊥ 平面 PAO证明：三垂线定理： 在平面内的一条直线，在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。那么，它就和这条斜线垂直。已知： PA 、 PO 分别是平面 α 的垂线、斜线， AO 是 PO 在平面 α 上的射影， a   ， a ⊥ AO.求证： a ⊥ Ｐ O . A 三垂线定理的逆定理： 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。PlOa已知： PA 、 PO 分别是平面 α 的垂线、斜线， AO 是 PO 在平面 α 上的射影， a   ， a ⊥PO.求证： a ⊥AO.A 练习 :下面椎体中 PA⊥ 底面 ABCD ，且底面 ABCD 为矩形，则有几个直角三角形 ?RtPAD△RtPAB△RtPBC△RtPDC△BC PDA 三垂线定理及其逆定理的比较相同点(1) 结构相同，都是由线线垂直推证线线垂直；(2) 证明方法相同，都采用了线面垂直法 .不同点(1) 用途不同，原定理用来证明空间两线垂直； 而逆定理用来证明同一平面上两直线垂直；(2) 条件与结论不同，原定理是：“与射影垂直 与斜线垂直”；逆定理是：“与斜线垂直 与射影垂直” . 例 1. 如图在正方体 AC1 中，求证：（ 1 ） BD1⊥AC ； （ 2 ） BD1⊥B1C ；（ 3 ） BD1⊥ 平面 AB1CABCDA1B1D1C1解：（略）使用定理证题的一般步骤：一定——定平面及平面内的一条直线；二找——找平面的垂线、斜线及其射影；三证——证...