3.3.2 函数的极值 与导数aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf '(x)>0f '(x)<01. 定义 : 一般地 , 设函数 y=f(x) 在某个区间（ a ， b ）内有导数 , 如果在 这个区间内 f/ （ x ） >0, 那么函数 y=f(x) 在为这个区间内 的增函数 ; 如果在这个区间内 f/（ x ） <0, 那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的减函数 .一、知识回顾 :如果在某个区间内恒有 , 则 为常数 .0)( xf)(xf2. 求函数单调性的一般步骤① 求函数的定义域 ; ② 求函数的导数 f/ （ x ） ; ③ 解不等式 f/ （ x ） >0 得 f(x) 的单调递增区间 ; 解不等式 f/ （ x ） <0 得 f(x)的单调递减区间 .关注用导数本质及其几何意义解决问题 3. 思考： 观察下图，当 t=t0 时距水面的高度最大 , 那么函数 h （ t ）在此点的导数是多少呢？此点附近的图象有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？二、新课讲解——函数的极值 : 1. 观察右下图为函数 y=2x3-6x2+7 的图象 , 从图象我们可以看出下面的结论 : 函数在 X=0 的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说 f(0) 是函数的一个极大值；函数在 X=2 的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说 f(2) 是函数的一个极小值。x2y0oaX1X2X3X4bxy)(4xf)(1xf 如图，函数 y=f （ x ）在 x1 ， x2 ， x3 ，x4 等点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？ Y=f （ x ）在这些点的导数值是多少？在这些点附近， y=f （ x ）的导数的符号有什么规律？2. 探索思考： 从而我们得出结论 : 若 x0 满足 f/(x)=0, 且在 x0 的两侧的导数异号 , 则 x0 是 f(x) 的极值点 ,f(x0) 是极值 , 并且如果 f/(x) 在 x0 两侧满足“左正右负” , 则 x0 是 f(x)的极大值点 ,f(x0) 是极大值 ; 如果 f/(x) 在 x0 两侧满足“左负右正” , 则 x0 是 f(x) 的极小值点 ,f(x0) 是极小值 . 极大值与极小值统称为极值 . 从曲线的切线角度看 , 曲线在极值点处切线的斜率为 0, 并且 , 曲线在极大值点左侧切线的斜率为正 , 右侧为负 ; 曲线在极小值点左侧切线的斜率为负 , 右侧为正 .oaX00bxy0)(0 xf0)( xf0)( xfoaX0bxy0)(0 xf0)( xf0)( xf 如上左图所示 , 若 x0 是 f(x) 的极大值点 , 则 x0两侧附近点的函数值必须小于 f(x0) . 因此 , ...
