巩固提高精典范例(变式练习)第 6 课时 矩形的性质与判定( 3 )第一章 特殊的平行四边形【例 1 】如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC ,BD 相交于点 O ,∠ OAD = 65°.则∠ ODC = ____________.精 典 范 例25°1. 如图,在矩形 ABCD 中, AC 和 BD 是两条对角线,若 AEBD⊥于 E ,∠ DAE=2BAE∠,则∠ EAC=________ .变 式 练 习30°【例 2 】如图,四边形 ABCD 的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是( )A . AB = CD B . AD = BC C . AB = BC D . AC = BD精 典 范 例D2. 下列说法正确的是 ( ) A .矩形的对角线互相平分 B .矩形的四条边相等 C .有一个角是直角的四边形是矩形 D .对角线相等的四边形是矩形 变 式 练 习A【例 3 】如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ,已知∠ AOD= 120° , AB=2cm ,则∠ DAO= , AC= cm , _______.精 典 范 例30°443. 如图,在 Rt ABC△中,∠ ACB=90° , CD 是边 AB 上的中线,若∠ ADC=70° ,则∠ ACD=_______ .变 式 练 习55°巩 固 提 高4 .如图,矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O ,则图中的全等三角形共有( )A . 2 对 B . 4 对 C . 6 对 D . 8 对 D巩 固 提 高5. 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与数轴重合( 点 C 在正半轴上 ) , AB = 5 , BC = 12 ,点A 表示的数是- 1 ,则对角线 AC , BD 的交点表示的数是 ( )A . 5.5 B . 5 C . 6 D . 6.5A巩 固 提 高6. 下列说法:①矩形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴;②两条对角线相等的四边形是矩形;③有两个角相等的平行四边形是矩形;④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形;⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中正确的有 ( ) A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个A巩 固 提 高7. 如图,将一个含 30° 的角的直角三角尺(AMF∠= 90°) 放置在矩形纸板上,已知矩形纸板的长是宽的 2 倍,点 M 是 BC 边的中点,则∠ AFE 的度数为 ________ .15°巩 固 提 高8. 如图,在△ ABC 中, AB = BC , BD 平分∠ ABC ,四边形 ABED 是平行四边形, DE 交BC 于点 F ,连接 CE. 求证:四边形 BECD 是矩形. ...