13.2 一次函数 (1) 弹簧在弹性限度内，所挂物体的质量每增加 1 千克，弹簧长度增加相同的长度，弹簧秤就是这一性质的利用，弹簧秤的刻度是如何确定的呢？ 某弹簧的自然长度为 3cm ，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克，弹簧长度 y 增加 0.5cm, （ 1 ）计算所挂物体的质量分别为 1千克、 2 千克、 3 千克、 4 千克、 5 千克时的长度，并填入下表：x/ 千克012345y/cm （（ 22 ）你能写出）你能写出 xx 与与 yy 之间的关系吗？之间的关系吗？y=3+0.5x 某弹簧的自然长度为 3cm ，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克，弹簧长度 y 增加 0.5cm ．x/ 千克012345y/cm33.53.5444.54.5555.55.5 某辆汽车油箱中原有油 100 升 , 汽车每行驶 50 千米耗油 9 升 , (1) 完成下表10010091918282737364644646(2) 你能写出 x 与 y 的关系吗 ?y=100 － 0.18x汽车行使路程 x/ 千米050100150200300油箱剩余油量 y/ 升 一次函数定义特别地，当ｂ＝０时，称 y 是 x 的正比例函数。 若两个变量 x ， y 之间的关系可以表示成 （ k,b 为常数， k≠ ０）的形式，则称y 是 x 的一次函数 (linear function) （ x 为自变量， y 为因变量）．bkxy 解：由圆的面积公式，得 ， y 不是 x 的一次函数，也不是正比例函数2xy 例 1 写出下列各题中 x 与 y 之间的函数关系式 , 并判断 y 是否为 x 的一次函数 ? 是否为正比例函数 ? (1) 汽车以 60 千米 / 时的速度匀速行驶 ,行驶路程 y( 千米 ) 与行驶时间 x( 时 ) 之间的关系 . （ 2 ）圆的面积 y （ ）与它的半径 x （厘米）之间的关系；2厘米 解：由路程 = 速度 × 时间，得 y=60x ， y 是 x 的一次函数，也是正比例函数 例 2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 1600 元的部分不收税：月收入超过 1600 元但不高于 2100 元的部分 , 征收超出部分 5% 的所得税……如某人月收入 1800 元，他应缴个人工资、薪金所得税（ 1800-1600)×5%=10( 元 ) (1) 当月收入大于 1600 元而小于或等于 2100 元时，写出应缴所得税 y （元）与月收入 x （元） 之间的关式．解：当月收入大于 1600 而小于或等于 2100元时， y=0.05×(x-1600). (2) 某人当月缴所得税 8 元 , 问他的月收入是多少？解：易知此人月收入在 1600~2100 元间令 y=8 ，８ =0.05×(x-1600 ）Ｘ＝１７６０（元）
