1．(2010 年滨州模拟)函数 y＝(m－1)xm2－m 为幂函数，则函数为( )A．奇函数 B．偶函数C．增函数 D．减函数解析：选 B.由题意知 m＝2，则该函数为 y＝x2，故选 B.2．(2008 年高考山东卷)给出命题：若函数 y＝f(x)是幂函数，则函数 y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A．3 B．2C．1 D．0解析：选 C.原命题正确，所以逆否命题也正确；逆命题错误，所以否命题也错误，故真命题的个数是 1.3．下列命题：① 幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；② 幂函数的图象不可能在第四象限；③n＝0 时，函数 y＝xn的图象是一条直线；④ 幂函数 y＝xn，当 n＞0 时是增函数；⑤ 幂函数 y＝xn，当 n＜0 时，在第一象限内函数值随 x 值的增大而减小．其中正确的是( )A．①④ B．④⑤C．②③ D．②⑤解析：选 D.当 y＝x－1时，不过(0,0)点，①错误；当 n＝0 时，y＝xn 中 x≠0，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，③错；y＝x2 在(－∞，0)上是减函数，(0，＋∞)上是增函数，④错．故选 D.4．函数 y＝|x|(n∈N*，n＞9)的图象可能是( )解析：选 C.令 n＝18，则函数 y＝|x|，∴该函数为偶函数，∴函数 y＝|x|的图象关于 y 轴对称，故排除 A、B，当 x≥0 时，由 y＝x 在第一象限的图象可知应选 C.5．已知函数 f(x)＝x 的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数 a 等于( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选 D. f(x)的定义域是{x|x∈R 且 x≠0}，∴1－a＜0，即 a＞1.又 f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴a－1＝2，即 a＝3，故选 D.6．已知幂函数 f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；② x1f(x1)＜x2f(x2)；③＞；④＜.其中正确结论的序号是( )A．①② B．①③C．②④ D．②③解析：选 D.依题意，设 f(x)＝xα，则有()α＝，即()α＝()，所以 α＝，于是 f(x)＝x.由于函数 f(x)＝x 在定义域[0，＋∞)内单调递 增 ， 所 以 当 x1 ＜ x2 时 ， 必 有 f(x1) ＜ f(x2) ， 从 而 有x1f(x1)
