2 概率及其计算概率及其计算（第（第 33 课时）课时） 当一次试验要涉及两个因素 , 并且可能出现的结果数目较多时 , 为了不重不漏的列出所有可能的结果 , 通常采用列表法
一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况 , 即n 在所有可能情况 n 中 , 再找到满足条件的事件的个数 m, 最后代入公式计算
列表法中表格构造特点 : 当一次试验中涉及 3个因素或更多的因素时 ,怎么办
当一次试验中涉及 3 个因素或更多的因素时 , 用列表法就不方便了
为了不重不漏地列出所有可能的结果 , 通常采用“树形图”
树形图的画法 :一个试验第一个因素第二个第三个 如一个试验中涉及 3 个因素 ,第一个因素中有 2种可能情况 ; 第二个因素中有 3 种可能的情况 ; 第三个因素中有 2 种可能的情况 ,AB123123a b a b a b a b a b a b则其树形图如图
n=2×3×2=12例 1 同时抛掷三枚硬币 , 求下列事件的概率 :(1) 三枚硬币全部正面朝上 ;(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上 ;(3) 至少有两枚硬币正面朝上
正 反 正 反 正 反 正 反正反正反正反抛掷硬币试验解: 由树形图可以看出 , 抛掷 3枚硬币的结果有 8 种 , 它们出现的可能性相等
∴ P(A)(1) 满足三枚硬币全部正面朝上 ( 记为事件 A) 的结果只有1 种18=∴ P(B)38=(2) 满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上 ( 记为事件 B) 的结果有3 种(3) 满足至少有两枚硬币正面朝上 ( 记为事件 C) 的结果有 4 种∴ P(C)48=12=第①枚②③例 2
甲口袋中装有 2 个相同的小球 , 它们分别写有字母 A 和 B; 乙口袋中装有 3 个相同的小球 , 它们分别写有字母 C
