函数的值域与最值高三数学课件 新课标 人教版 课件VIP免费

函数的值域与最值一、求函数值域的方法： 1 ．配方法——二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间 [a, b] 上函数的最值问题；二是求区间确定（运动），对称轴运动（确定）时函数的最值问题。 在求二次函数的最值问题时，一定要注意数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。 例（ 1 ）求函数 y=x2−2x+5 ， x[−1∈，2] 的值域。 [4 ， 8] （ 2 ）当 x(0∈， 2] 时，函数 f(x)=ax2+4(a+1)x−3 在 x=2 时取得最大值，则 a的取值范围是 .a≥−12（ 3 ）已知 f(x)=3x−b(2≤x≤4) 的图象过点 (2 ， 1) ，则的值域为 ______________ 1212( )[( )]()F xfxfx[2 ， 5]略解： b=2 ， f −1(x)=log3x+2 (1≤x≤9) ，F(x)=[log3x]2+2log3x+2(1≤x≤3) ，所以 F(x) 的值域是 [2 ， 5] 。2 ．换元法——通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数， 其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型 例（ 1 ） y=2sin2x−3cosx−1 的值域为 .17[ 4,]8（ 2 ） 的值域为 ____________________ 211yxx (3 ， +∞)（ 3 ） 的值域为 。sincossincosyxxxx1[ 1,2]2（ 4 ） 的值域为 。249yxx [1,3 24]3 ．函数有界性法——直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性 例（ 1 ）求函数 的值域。 2sin11siny1(, ]2 （ 2 ）求函数 的值域。 31 3xxy  (0 ， 1)（ 3 ）求函数 的值域。 2sin11cosy3(, ]2 4 ．单调性法——利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性 例（ 1 ）求函数 的值域。 1 (19)yxxx 80(0,)9（ 2 ）求函数 的值域。 229sin1 sinyxx 11[,9]2（ 3 ）求函数 y=2x−3+ 的值域。 134 x7[ ,)2 5 ．数形结合法——函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等 例（ 1 ）已知点 P(x ， y) 在圆 x2+y2=1 上，求 及 y−2x 的取值范围 .2yx 33[,]33[5, 5]（ 2 ）求函数 的值域。 22(2)(8)yxx[10,)（ 3 ）求函数 的值域。 2261345yxxxx[ 43,)6 ．判别式法——对分式函数（分子或分母中有一个...