应用空间向量解立体几何问题 高二数学空间向量与夹角和距离课件集四[整理二套]人教版 高二数学空间向量与夹角和距离课件集四[整理二套]人教版VIP免费

应用空间向量解立体几何问题应用空间向量解立体几何问题 空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而回避了一些严谨的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角与距离的问题。 建立空间直角坐标系，解立体几何题1 122330a ba ba b ba112233,,()ab ab abRba ||112222///ababab一、常用公式：1 、求线段的长度：222zyxABAB212212212zzyyxx2 、平行3 、垂直 4 、求 P 点到平面 的距离：||||nnPMPN，（ N 为垂足， M 为斜足，n 为平面  的法向量）5 、求直线 l 与平面 所成的角： |||||||sin|nPMnPM， (lPM Mn 为  的法向量 )6 、求两异面直线 AB 与 CD 的夹角： ||||||cosCDABCDAB 7 、求二面角的平面角:( 为二面角的两个面的法向量）||||cos2121nnnn1n2n8 、求二面角的平面角: SS射影cos（射影面积法）9 、求法向量：①找；②求：设ba, 为平面 内的任意两个向量， ),,(zyxn  为的法向量 00nbna则由方程组 可求得法向量 n． 例一：090 ,Rt ABCBCAABC中，现将沿着111ABCA B C平面的法向量平移到位置，已知1BCCACC，111111A BACDF取、的中点、 ，11BDAF求与所成的角的余弦值.CA1AB1B1C1D1F题型一：线线角异面直线 AB 与 CD 所成角： ||||||cosCDABCDAB A1AB1BC1C1D1Fxyz所以：题型一：线线角A1AB1B1C1D1F解：以点 C 为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则 11CC (1,0,0), (0,1,0),ABCxyzC)1,21,21(),1,0,21(11DF)1,21,21(,)1,0,21(11DBFA10302345|141|||||||1111DBFADBFA11cos,AF BD�||所以 与 所成角的余弦值为1BD1AF1030 例二： 在长方体 中，1111ABCDA B C D58,ABAD =，14,AA 1112,MB CB M 为上的一点, 且1NA D点 在线段上，1.A DAN1.A DAM(1)求证：ABCD1A1B1C1DMxyz(5,2,4),AM �1(0,8, 4),A D �(0,0,0),A1(0,0,4),A(0,8,0),D(5,2,4)M题型一：线线角—两线垂直证明：如图建立坐标系，则1.A DAM01DAMA a例二已知正三...