4.2 4.2 三角形三角形 三 角 形三角形的分类按边分三角形重要线段判别方法性质SSSASASAS定义对应边、对应中线、对应角平分线对应高线相等对应角相等直角三角形全等的判定SAS,ASA,AAS,SSS,HL三角形的边角关系全等三角形AAS按角分角平分线高中线内心垂心重心等腰三角形不等边三角形等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形4.2另：垂直平分线、中位线外心 1 、三边之间的关系 : ① 两边之和大于第三边； ② 两边之差小于第三边 ; ③ 两边之差 < 第三边 < 两边之和 .2. 三角之间的关系 :① 三角形三内角的和等于 180°;② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；③ 直角三角形两锐角互余 .典型例题例 1 已知一个三角形中两条边的长分别是 a 、 b ，且a>b ，那么这个三角形的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 33aLb2()2abLa22abLba32abLab变式与思考一：在△ ABC 中， AC ＝ 5 ，中线 AD ＝ 7 ，则 AB 边的取值范围是（ ） A.1 ＜ AB ＜ 29 B.4 ＜ AB ＜ 24 C.5 ＜ AB ＜ 19 D.9 ＜ AB ＜ 19 例 2 如图，已知△ ABC 中，∠ ABC ＝ 45° ，∠ACB ＝ 61° ，延长 BC 至 E ，使 CE ＝ AC ，延长 CB 至 D ，使 DB ＝ AB ，求∠ DAE 的度数 .ABEDC 有两边相等的三角形是等腰三角形⑴ 等腰三角形两底角相等；⑵ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线三线合一。⑶ 等边三角形各个角都相等，且每一个角都等 60°判定：⑴ 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；⑵ 三个角都相等的三角形是等边三角形；⑶ 有一个角为 60° 的等腰三角形是等边三角形。定义：性质： 例 1 、 等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 12∶ ，则等腰三角形的顶角为（ ） A ． 30 ° B.60 ° C. 150 ° D. 30 ° 或 150 °典型例题例 2 如图，已知 P 是等边△ ABC 的 BC 边上任意一点，过 P 点分别作 AB 、 AC 的垂线 PE 、 PD ，垂足为 E 、D. 问△ AED 的周长与四边形 EBCD 的周长有怎样的关系？DEPBCA 例 3. 如下图示：△ ABC 中， AB=AC=12cm ， D 为 BC的中点， DE AB∥，求 DE 的长度。ABCDE典型例题 例 4. 如下图所示，△ ABC 与△ BDE 均为正三角形，且 A 、 B 、 D 在同一条直线上。⑴ 求证： △ A...
