函数的连续性1 高三数学第二章 极限全章课件 高三数学第二章 极限全章课件VIP免费

一种是连续变化的情况温度计4080120160x分y 分20406080 例如邮寄信件时的邮费随邮件质量的增加而作阶梯式的增加等，这些例子启发我们去研究函数连续与不连续的问题。另一种是间断的或跳跃的ox0xy如图：从直观上看，我们说一个函数在一点 x=x0处连续是指这个函数的图象在 x=x0 处没有中断，所以以上图象就是连续函数的图象。也就是说，这个函数在点 x0 处是连续的。§2.6 函数的连续性 (1)一、函数在某一点处的连续性)(.1xfy )()(lim)3()()(lim)(lim)2(.)1(000000xfxfxfxfxfxxxxxxx处有定义在2 、11)(2 xxxfoxy12.1处没有定义在 x)1(1xx3 、221)(xxxf11xx（ 1 ）在 x=1 处有定义5.2)(lim1xfx2)(lim1xfx（ 3 ）函数 f （ x ）的极限不存在。（ 2）12oxy2.5yxo124 、 5.01)(xxf11xx（ 1 ）在 x=1 处有定义；（ 2 ）函数在 x=1 处的左右极限相等，即函数在 x=1 处的极限存在，且等于 2 ，但不等于 f（ 1 ）)1(5.02)(lim1fxfx导致函数图象断开的原因：1 、函数在 处没有定义1x2 、函数在 时极限不存在1x函数值不等3 、函数在 处的极限值和1xoxy1212oxy2.5yxo12一般地，函数 f （ x ）在点 x0 处连续必须同时具备三个条件：1 、 存在，即函数在点 x0 处有定义。)(0xf2 、 存在。)(lim0xfxx3 、 )()(lim00xfxfxx)(xfyxo12ox0xy)1()(lim1fxfx定义：设函数 f(x) 在 处及其附近有定义，而且0xx )()(lim00xfxfxx则称函数 f(x) 在点 处连续，0x称为函数 f(x) 的连续点。0x例 1 讨论下列函数在给定点处的连续性：.0,sin)()2(;0,1)()1(xxxhxxxf点点解：如图（ 1 ）函数 在点 x=0 处没有定义，因而它在点 x=0 处不连续。xxf1)(（ 2 ）因为0sin0sinlim0xx.0sin)(处连续在点xxxh二、单侧连续性：并且如果函数 在点 处及其右侧附近有定义0x)()(lim00xfxfxx则称 f(x) 在点 处右连续。0x)(xfxyOa类似地：)()(lim00xfxfxx0x则称 f(x) 在 处是左连续。如果函数 在点 x0 处及其左侧附近有定义，并且)(xf221)(xxxf11xx12oxy2.5如例如函数),0(1),0(1)(xxxfxyo-11如图，在点 x=0 附近，),0(1)(lim0fxfx),0(1)(lim0fxfx因而函数 在 x=0 处是右连续，而非左连续。)(x...