与圆有关的比例线段 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦1. 本课时重点是相交弦定理与切割线定理的应用 . 2. 相交弦定理及其推论 ( 写出图示的结果，如图 8-3-1).定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的 积相等 (PA·PB=PC·PD).推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直 径所成的两条线段的比例中项 (PC2=PD2=PA·PB).图 8-3-1定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点 到割线与圆交点的两条线段长的比例中项(PA2=PB·PC 或 PA2=PD·PE).推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割 线与圆的交点的两条线段长的积相等(PB·PC=PD·PE).3. 切割线定理及推论 ( 写出如图 8-3-2 的结论 ).图 8-3-24. 中考命题方向及题型设置 .与圆有关的比例线段的定理及推论是中考的必考内容，常用于计算或证明比例式，出现于各类题型中 .1. 如图， PA 切⊙ O 于点 A ， PO 交⊙ O 于点 B ，若PA=6 ， PB=4 ，则⊙ O 的半径为 () A. B. C.2 D.5 课前热身B45252. (2004 年 · 北京海淀 ) 如图所示，在⊙ O 中， AB=AC=CD,AB=3 ，AE·ED=5 ，则 EC= .2 课前热身3.(2004 年 · 天津市 ) 如图，⊙ O 的两条弦 AB 、 CD 相交于 E,AC 与 DB 的延长线交于点 P ，下列结论中成 立的是（）A. CE · CD=BE · BAB. CE · AE=BE · DEC. PC · CA=PB · BDD. PC · PA=PB · PDD4. (2004 年 · 天津市 ) 如图，正 ΔABC 内接于⊙ O ， P是劣弧 BC 上任意一点， PA 与 BC 交于点 E ，有如下结论：①PA=PB+PC②1/PA+1/PB=1/PC③PA·PE=PB·PC 其中， 正确结论的个数为( ) A.3 个B.2 个 C.1 个D.0 个B 课前热身5. (2004 年 · 陕西省 ) 如图所示，⊙ O1 与⊙ O2 内切，它们的半径分别为 3 和 1 ，过 O1 作⊙ O2 的切线，切点为 A ，则 O1A 的长为( )A.2 B.4C. D.C 课前热身35 典型例题解析【例 1 】已知如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB ，垂足为 E ， P 为 BA 延长线上的点，连结 PC ，交⊙ O 于F ，如果 PF=7 ， FC=13 ，且 PA∶AE∶EB=2∶4∶1 ，求CD 的长 .【解析】涉及圆中有关切割线，相交弦定理的应用问题时，要注意寻找应用定理的基本图形，如 PFC 与 PAB 是割线，得到 PF·P...
