新课标 人教版第二章数列第四节等比数列 课件VIP专享VIP免费

一、温故知新：1 、等差数列定义：2 、等差数列单调性：an － an －１ =d(d 为常数 )d>0 单调递增d<0 单调递减d=0 常数列dnaan)1(31：、等差数列的通项公式用什么方法如推出的呢？图像怎样？ 二、课题引入： 一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示 (q≠0) 。问：数列 a, a, a, a, …(aR)∈是否为等比数列？ 如果是 ,a 必须满足什么条件？(1) a ＝ 0; 它只是等差数列。(2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。1. 定义： 注：对定义的认识1. 等比数列的首项不为 0, 即 a1≠0 。2. 等比数列的每一项都不为 0 ，即 an≠0 。 3. 公比不为 0 ，即 q≠0 。数学语言： an+1:an=q (q≠0 的常数 ) 。 2 、等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（ 1 ） 1 ， ， 9 （ 2 ） -1 ， ， -4（ 3 ） -12 ， ， -3 （ 4 ） 1 ， ， 1±3±2±6±1 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G ，使 a ， G ， b成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项。abGabG2 即 问题 1 ：如果在 a 与 b 中间插入一个数Ｇ，使 a, Ｇ ,b 成等比数列，那么Ｇ应满足 什么条件？问题 2 ： 是 a, Ｇ ,b 成等比数列的 充要条件吗？baG2思考：问题３： 是 a, Ｇ ,b 成等比数列的 充要条件吗？GbaG  3. 由定义归纳通项公式问：如何用 a1 和 q 表示第 n 项 an a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q … an/an-1=q其中， a1 与 q 均不为 0 。由于当 n=1 时上面等式两边均为 a1 ，即等式也成立，说明上面公式当 nN*∈时都成立，因此它就是等比数列｛ an ｝的通项公式。这 n-1 个式子相乘得 an/a1=qn-1所以 an=a1qn-11. 叠乘法（累乘法） a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 … an=a1qn-12. 不完全归纳法等比数列的通项公式： an=a1qn-1 （ nN∈﹡,q≠0 ）特别地，等比数列 {an} 中， a1≠0,q≠0 q>1 00 若数列 {an} 的首项是 a1=1, 公比 q=2, 则用通项公式表示是：＿＿＿＿＿＿an=2 n － 1上式还可以写成nna221 可见，表示这个等比数列的各点都在函数 的图象上，如右图所示。x...