上学期北京市清华附中高一数学平面向量的数量积及运算律一 课件VIP免费

FS1 、两个非零向量的夹角 :θ|||| cosWFS�,, aOAba作与已知两个非零向量bBθaAO,bOB . )1800(,的夹角与叫做向量则baAOBba1 、两个非零向量的夹角 :; 0 同向与时，向量当特别地：ba; 180反向与时，向量当ba. 90baba记作垂直，与时，则向量当abaabb 平行四边形 ABCD 中， BAD = 60, 则 的夹角分别是多少度 ?ABCD60ABBC CD DA�与、 、60EF120想，它们的夹角为和已知两个非零向量 ba cos 的数量积，与叫做我们把数量baba或内积），(, ba 记作：即|||| cosa bab . 0 的数量积为量规定：零向量与任意向B 1bBθaAO. 的数量积也叫“点乘”与向量向量ba2 、平面向量的数量积 :注意： (1) 两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由 cos 的符号所决定． (2) 两个向量的数量积称为内积，写成 ，不能写成 或 ，书写时要严格区分． ab ab a b ab即 ab a b注意： (3) 向量的数量积和实数与向量的积 ( 数乘 ) 不是一回事． 数量积 的结果是一个数量 ( 实数 ) ；实数与向量的积 ( 数乘 ) 还是一个向量．|||| cosa bab  例 1 已知 | | = 5 ， | | = 4 ，分别求满足下列条件的 ． (1) 与 的夹角 = 120 ； (2)  ； (3) // ．ab 100 a baaabbb20 或 20 练习：已知正 ABC 的边长为 2 ，设 ．求,,BCa CAb ABc�.a bb cc a     6 (1)AObaBB1BbaAO B1 ( ) (2) (3) cos .bba叫做向量在方向上的投影 B1bBaAO如图：0cos 0cos ,0cos bbb为直角时，当为钝角时，当为锐角时，当bbbbcos 180,cos 0时，当时，当3 、向量 在向量 上的投影：也是数量 .ab4 、 的几何意义： a b.cos 的乘积的方向上的投影在长度与的等于数量积bababa  |||| cos ,a bab  (1)AObaBB1BbaAO B1 ( ) (2) (3)B1bBaAO 例 2 已知 与 的夹角为 ，且| | = | | = 2 ，求： (1) 在 上的投影； (2) 在 上的投影； (3) 在 上的投影．ab23aaabbbabab 1135 、数量积的性质...