第一章 特殊平行四边形第 1 节 菱形的性质与判定( 二）温故知新1. 如图 , 已知四边形 ABCD 是一个平行四边形 , 则只需补充 就可以判定它是一个菱形 .2. 如图 , 已知菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O, 并且 AC=6cm,BD=8cm, 则菱形 ABCD 的周长为 cm.根据菱形的定义 , 邻边相等的平行四边形是菱形 . 除此之外 , 你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形 ? 先想一想 , 再与同伴交流 .探索新知 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题 . 受此启发 , 我猜想 :四边相等的四边形是菱形 , 对角线垂直的平行四边形是菱形 .小明的想法 我觉得 , 对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形 . 但“四边相等的平行四边形是菱形”嘛……实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样 .小颖的想法 你是怎么想的 ? 你认为小明的想法如何 ? 与同伴交流一下 .对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗 ?试一试 已知 : 如图 1-3, 在□ ABCD 中 , 对角线AC 与 BD 交于点 O,AC⊥BD. 求证 : □ABCD 是菱形 证明 :∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC⊥BD ∴BD 是线段 AC 的垂直平分线 ∴BA=BC ∴ 四边形 ABCD 是菱形 ( 菱形定义 )定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵ 四边形 ABCD 是平行四边形又∵ AC⊥BD∴ 四边形 ABCD 是菱形 ( )议一议 已知线段 AC, 你能用尺规作图的方法做一 个菱形 ABCD, 使 AC 为菱形的一条对角线吗 ?AC议一议以下是小刚的作法 你是怎么做的 ? 你认为小刚的作法正确吗 ?与同伴交流 .请尝试证明下面的定理 已知 : 如图 1-5, 四边形 ABCD 中 ,AB=BC=CD=DA. 求证 : 四边形 ABCD 是菱形 证明 :∵AB=CD,AD=BC ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 又∵ AB=BC ∴ 四边形 ABCD 是菱形 ( 菱形定义 )四条边相等的四边形是菱形定理四条边相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA∴ 四边形 ABCD 是菱形 ( )做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗 ? 动手试一试 . 先将一张长方形的纸对折 , 再对折 , 然后沿图中的虚线剪下 , 将纸展开 , 就得到了一个菱形 .你能说说这样做的道理吗 ? 证明 : 在△ AOB 中 , ∴AB2=OA2+OB2 ∴△AOB 是直角三角形 ,∠AOB 是直角 . ∴AC⊥BD ∴□ABCD 是菱形 ( 对角线垂直的平行四边形是菱形 ) ∵ AB= √5,OA=2,OB=1课堂小结1. 本节课重点学习了什么知识 , 应用了哪些数学方法？2. 判定一个四边形是菱形有哪些方法 ?3. 通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？布置作业1. 课本 P8 知识技能 2 数学理解 32. 预习课本 P8-9内容
