函数的和、差、积、商的导数 高三数学导数复习课件一[整理五套]新人教版 高三数学导数复习课件一[整理五套]新人教版VIP免费

函 数 的和、差、积、商 的 导 数 一、复习：1. 求函数的导数的方法是 :);()()1(xfxxfy求函数的增量;)()(:)2(xxfxxfxy的增量的比值求函数的增量与自变量.lim)()3(0xyxfyx求极限，得导函数2. 函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数的几何意义 , 就是曲线 y= f(x) 在点 P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率 .3. 常见函数的导数公式 : 公式 1: .)(0为常数CC 公式 2: .)()(1Qnnxxnn公式 3: .xxcos)(sin公式 4: .xxsin)(cos二、新课： 由上节课的内容可知函数 y=x2 的导数为 y’=2x, 那么 , 对于一般的二次函数 y=ax2+bx+c, 它的导数又是什么呢 ? 这就需要用到函数的四则运算的求导法则 .1. 和 ( 差 ) 的导数 :法则 1: 两个函数的和 ( 差 ) 的导数 , 等于这两个函数的导 数的和 ( 差 ), 即 :.)(vuvu证 :),()()(xvxuxfy;)]()([)]()([)]()([)]()([vuxvxxvxuxxuxvxuxxvxxuy,xvxuxy);()(limlim)(limlim0000xvxuxvxuxvxuxyxxxx即 :.)(vuvuy2. 积的导数 :法则 2: 两个函数的积的导数 , 等于第一个函数的导数 乘第二个函数 , 加上第一个函数乘第二个函数 的导数 , 即.)(vuvuuv证 :),()()(xvxuxfy),()()()()()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxuxvxuxxvxxuy.)()()()()()(xxvxxvxuxxvxxuxxuxy因为 v(x) 在点 x 处可导 , 所以它在点 x 处连续 , 于是当 Δx→0 时 , v(x+Δx)→ v(x). 从而 :);()()()()()(lim)()()()(limlim000xvxuxvxuxxvxxvxuxxvxxuxxuxyxxx即 :.)(vuvuuvy3. 商的导数 :推论 : 常数与函数的积的导数 , 等于常数乘函数的导数 ,即 :.)(uCCu法则 3: 两个函数的商的导数 , 等于分子的导数与分母 的积 , 减去分母的导数与分子的积 , 再除以分母 的平方 , 即 :).0()(2vvvuvuvu思考 : 你能否仿照积的导数的推导过程 , 证明商的导数 公式吗 ?有了前面学过的常见函数的导数公式与函数的四则运算的求导法则 , 就可以直接运用这些公式求得...