分类计数原理和分步计数原理(2) 江苏地区高二数学二项式定理课件[整理九课时]人教版 江苏地区高二数学二项式定理课件[整理九课时]人教版VIP免费

分类计数原理和分步计数原理 (2) 一、复习回顾：1 、什么是分类计数原理？ 分类计数原理 完成一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有 种不同方法，在第 2 类办法中有 种不同方法，……在第 n 类办法中有 种不同方法，那么完成这件事共有种不同的方法 .nmmmN211mnm2m 2 、什么是分步计数原理？ 分步计数原理 完成一件事，需要分 n 个步骤，做第 1 步有 种不同方法，做第 2 步有 种不同方法，……做第 n 步有 种不同方法，那么完成这件事共有种不同的方法 .nmmmN211mnm2m3 、分类计数原理与分步计数原理有何作用？ 统计完成一件事有多少种不同的方法：先看完成这件事情的一种方法是怎样的，是要分几类来完成，还是可以分几步来完成，从而判断是用分类计数原理还是用分步计数原理 . 二、例题讲解：例 1 要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？ 解：要排好一个日班和晚班须分两个步骤来完成 : 第 1 步是从甲、乙、丙 3 人中选 1 人上日班，有 3种选法；第 2 步是选 1 人上晚班，但这时只能从剩下的2 人中选 1 人，有 2 种方法，根据分步计数原理，不同的选法种数是： 3×2=6.具体排法日班 晚班日班 晚班甲 乙甲 丙乙 甲丙 乙丙 甲乙 丙 例 2 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 分析 1 ：按个位数字是 2,3,4,5,6,7,8,9 分成8 类，在每一类中满足条件的两位数分别是： 1 个 ,2 个 ,3 个 ,4 个 ,5 个 ,6 个 ,7 个 ,8 个 . 则根据加法原理共有 1+2+3+4+5+6+7+ 8 =36 ( 个 ). 分析 2 ：按十位数字是 1,2,3,4,5,6,7,8 分成8 类，在每一类中满足条件的两位数分别是： 8 个 ,7 个 ,6 个 ,5 个 ,4 个 ,3 个 ,2 个 ,1 个. 则根据加法原理共有 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 ( 个 ). 例 3 某艺术组有 9 人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中有 7 人会钢琴， 3 人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各 1 人，有多少种不同的选法？ 解：由题意可知，艺术组 9 人中，只会钢琴的有 6 人，只会小号的有 2 人，既会钢琴又会小号的有 1 人 ( 可把该人称为多面手 ) ．因此，选出会钢琴与会小号的各 1 人可分两类： 第一类：不选多面手，分 2 步：第一步从只会钢琴的6 人中选 1 人，有 6 种选法；第二步...