专项二 解答题专项九、圆的综合题 ( 针对陕西中考第 23 题 )中考解读：圆的综合题为陕西近 5 年中考解答题的必考题，题位为第 23 题，分值为 8 分。主要考查的内容有 (1) 切线的判定与性质； (2) 相似三角形的判定与性质； (3) 全等三角形的判定与性质； (4) 解直角三角形等。(1) 【证明】∵ AB 是⊙ O 的直径， DE 所在的直线是⊙ O 的切线，∴∠ABE=90° ，∴∠ BAE+∠E=90° 。∵∠DAE=90° ，∴∠ BAD+∠BAE=90° ，∴∠ BAD=∠E 。(2) 【解】如答图，连接 BC 。∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90° 。∵AC=8 ， AB=2×5=10 ，∴ BC= =6 。∵∠BCA=∠ABE=90° ，∠ BAD=∠E ，∴△ ABC∽△EAB ，∴ ，即 ，解得 BE= 。例 1 (2015· 陕西中考 ) 如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是⊙ O 的弦，过点 B 作⊙ O 的切线 DE ，与 AC 的延长线交于点 D ，作 AE⊥AC交 DE 于点 E 。(1) 求证：∠ BAD=∠E 。(2) 若⊙ O 的半径为 5 ， AC=8 ，求 BE 的长。22ABACACBCBEAB8610BE403解答题专项解答题专项例 2 (2014· 陕西中考 ) 如图，⊙ O 的半径为 4 ， B 是⊙ O 外一点，连接 OB ，且 OB=6 ，过点 B 作⊙ O 的切线 BD ，切点为D ，延长 BO 交⊙ O 于点 A ，过点 A 作切线 BD 的垂线，垂足为C 。(1) 求证： AD 平分∠ BAC 。(2) 求 AC 的长。(1) 【证明】如答图 , 连接 OD 。∵BD 所在的直线是⊙ O 的切线，∴ OD⊥BD 。∵AC⊥BD ，∴ OD∥AC ，∴∠ 2=∠3 。∵OA=OD ，∴∠ 1=∠3 ，∴∠ 1=∠2 ，∴AD 平分∠ BAC 。(2) 【解】∵ OD∥AC ，∴△BOD∽△BAC ，∴ ，即 ，解得 AC= 。ODBOACBA4610AC203
