19.3 梯形 观察下列图片,你发现熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?导入梯形的定义:归纳: 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。如果另一组对边平行将会是什么图形?ABCD梯形的认识:(1) 边:上底、下底、腰;(2) 角:底角;(3) 高;(4) 对角线。Ⅰ. 将一般梯形的两腰变为相等,出现了什么梯形?探究一般梯形等腰梯形两腰相等梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的定义:一般梯形直角梯形有一个直角的等梯形叫做直角梯形。Ⅱ. 将一般梯形一底角变为直角,出现了什么梯形?直角梯形的定义:Ⅲ . 如图,等腰梯形 ABCD 中, AB=DC 。你发现底角有什么关系?探究DABC已知:如图,等腰梯形 ABCD中, AB=DC 。求证:∠ A=D∠,∠ B=C∠。E梯形的分解:平行四边形和三角形。归纳DABC等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等。几何语言描述:∵ 在梯形 ABCD中, AB=DC∴∠A=D∠, ∠ B=C∠例题讲解例 1. 如图,梯形 ABCD 中, AD∥BC , DE∥AB , DE=DC , BC=8 , AB=6 , AD=5 ,求△ CDE 的周长。DABCE练一练2. 如图,等腰梯形 ABCD 中, AD∥BC , AB=DC ,E 是 AD 延长线上一点, CE=CD 。求证:∠ B=∠E 。DABCE探究观察: 等腰梯形两对角线有什么关系?DABCO如图,等腰梯形 ABCD 中,对角线 AB 、 CD 相交于点 O 。求证: AC=BD 。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的性质 2 :几何语言描述:∵ 四边形 ABCD 是等腰梯形∴AC=BD例题讲解例 1. 如图,等腰梯形 ABCD 中, AD∥BC ,对角线 AC 、DB 相交于点 O 。求证: OD=OA 。DABCO你还能得到什么结论?练一练 如图,等腰梯形 ABCD 中, AD∥BC ,对角线 AC 、 DB 相交于点 O , E 是 BC 上一点, EF∥BD 交 AC 于 F , EG∥AC 交 BD 于 G 。求证:四边形 EFOG 的周长等于 2OB 。DABCOGFEDABC怎样判定等腰梯形?1. 定义法: 两腰相等的梯形叫做梯形。注意: 先有梯形,后有两腰相等。 2. 同一底上两个角相等的梯形是怎样的梯形?归纳 :等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。例题讲解例 1. 如图,四边形 ABCD 中, AD∥BC ,M 是 AD 的中点, MB=MC 。求证:四边形 ABCD 是等腰梯形。DABCM练一练 1. 如图,梯形 ABCD 中, AD∥BC ,∠ A 与∠ C 互补。求证:四边形 ABCD 是等腰梯形。DABC2. 如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 相交于点 O , E 、 F 分别是 OA 、 OB 的中点。求证:四边形 ECDF 是等腰梯形。DABCEF