19.3 梯形 观察下列图片，你发现熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？导入梯形的定义：归纳： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。如果另一组对边平行将会是什么图形？ABCD梯形的认识：(1) 边：上底、下底、腰；(2) 角：底角；(3) 高；(4) 对角线。Ⅰ. 将一般梯形的两腰变为相等，出现了什么梯形？探究一般梯形等腰梯形两腰相等梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的定义：一般梯形直角梯形有一个直角的等梯形叫做直角梯形。Ⅱ. 将一般梯形一底角变为直角，出现了什么梯形？直角梯形的定义：Ⅲ . 如图，等腰梯形 ABCD 中， AB=DC 。你发现底角有什么关系？探究DABC已知：如图，等腰梯形 ABCD中， AB=DC 。求证：∠ A=D∠，∠ B=C∠。E梯形的分解：平行四边形和三角形。归纳DABC等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。几何语言描述：∵ 在梯形 ABCD中， AB=DC∴∠A=D∠， ∠ B=C∠例题讲解例 1. 如图，梯形 ABCD 中， AD∥BC ， DE∥AB ， DE=DC ， BC=8 ， AB=6 ， AD=5 ，求△ CDE 的周长。DABCE练一练2. 如图，等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AB=DC ，E 是 AD 延长线上一点， CE=CD 。求证：∠ B=∠E 。DABCE探究观察： 等腰梯形两对角线有什么关系？DABCO如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AB 、 CD 相交于点 O 。求证： AC=BD 。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的性质 2 ：几何语言描述：∵ 四边形 ABCD 是等腰梯形∴AC=BD例题讲解例 1. 如图，等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC ，对角线 AC 、DB 相交于点 O 。求证： OD=OA 。DABCO你还能得到什么结论？练一练 如图，等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC ，对角线 AC 、 DB 相交于点 O ， E 是 BC 上一点， EF∥BD 交 AC 于 F ， EG∥AC 交 BD 于 G 。求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB 。DABCOGFEDABC怎样判定等腰梯形？1. 定义法： 两腰相等的梯形叫做梯形。注意： 先有梯形，后有两腰相等。 2. 同一底上两个角相等的梯形是怎样的梯形？归纳 :等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。例题讲解例 1. 如图，四边形 ABCD 中， AD∥BC ，M 是 AD 的中点， MB=MC 。求证：四边形 ABCD 是等腰梯形。DABCM练一练 1. 如图，梯形 ABCD 中， AD∥BC ，∠ A 与∠ C 互补。求证：四边形 ABCD 是等腰梯形。DABC2. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， E 、 F 分别是 OA 、 OB 的中点。求证：四边形 ECDF 是等腰梯形。DABCEF
