阶段专题复习第 19 章请写出框图中数字处的内容：①_____ ；② _____ ；③ _____ ；④ _____.直角相等相等直角考点 1 矩形的性质与判定【知识点睛】矩形的性质与判定方法1. 性质应用：(1) 证明线段的平行、相等或倍分关系 .(2) 证明角相等或求角的度数 .(3) 解决与全等或相似有关的问题 .2. 常用的判定方法：已有条件需要条件平行四边形有一个角是直角邻角相等对角线相等一般四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等【例 1 】如图，平行四边形 ABCD 中，点 E ， F ， G ， H 分别在 AB ， BC ， CD ， AD 边上且 AE=CG ， AH=CF.(1) 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 .(2) 如果 AB=AD ，且 AH=AE ，求证：四边形 EFGH 是矩形 .【思路点拨】 (1) 易证得△ AEH≌△CGF ，△ BEF≌△DGH ，从而证得 EH=GF ， GH=EF ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证 .(2) 由题意，易证得∠ EHG=90° ，又由 (1) 知四边形 EFGH 是平行四边形，故四边形 EFGH 是矩形 .【自主解答】 (1) 在平行四边形 ABCD 中，∠ A=∠C ，又 AE=CG ， AH=CF ，∴△AEH≌△CGF.∴EH=GF.在平行四边形 ABCD 中， AB=CD ， AD=BC ，∴AB-AE=CD-CG ， AD-AH=BC-CF ，即 BE=DG ， DH=BF.又 在平行四边形 ABCD 中，∠ B=∠D ，∴△BEF≌△DGH.∴GH=EF.∴ 四边形 EFGH 是平行四边形 .(2) 在平行四边形 ABCD 中， AB∥CD ， AB=CD ．设∠ A=α ，则∠ D=180°-α ． AE=AH ，∴∠ AHE=∠AEH= AD=AB=CD ， AH=AE=CG ，∴AD-AH=CD-CG ，即 DH=DG ． ∴∠DHG=∠DGH=∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90° ．又 四边形 EFGH 是平行四边形，∴ 四边形 EFGH 是矩形．1809022 ＝．18018022 ＝ ．【中考集训】1.(2012· 南通中考 ) 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ＝ 8 cm ，∠ AOD ＝ 120° ，则 AB 的长为 ( )A. cm B.2 cm C. cm D.4 cm【解析】选 D ． 四边形 ABCD 为矩形，∴ OA ＝ OB ＝ OC ＝OD. ∠ AOD ＝ 120° ，∴∠ AOB ＝ 60° ，∴△ AOB 是等边三角形，∴ AB ＝ AC ＝ 4 cm ．32 3122.(2012· 自贡中考 ) 如图，矩形 ABCD 中， E 为 CD 的中点，连结 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F ，连结 BD ， DF ，则图中全等...
