数学 2章整合 精品课件同步导学 新人教A版必修5 课件VIP免费

•1 ．数列的概念和简单表示法•(1) 了解数列的概念和几种简单的表示法 ( 列表、图象、通项公式 ) ．•(2) 了解数列是自变量为正整数的一类函数．•2 ．等差数列、等比数列•(1) 理解等差数列、等比数列的概念．•(2) 掌握等差、等比数列的通项公式与前 n 项和公式．•(3) 能在具体情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题．•(4) 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．•数列是高考的必考内容：一般情况有以下两种形式：•(1) 以选择、填空题考查等差、等比数列基本量的计算、等差等比数列前 n 项和的相关计算，等差、等比数列及其前 n项和的性质．•(2) 以解答题的形式考查数列与函数，向量，不等式的综合题同时考查数列求通项和求和的方法．•数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数中解析式一样，有解析式便可研究其性质，而有了数列的通项公式，便可求出任何一项及前 n 项的和．现将求数列通项公式的几种常见类型及方法总结如下：•1 ．观察归纳法•观察归纳法就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系，纵向看各项与项数 n 的内在联系，从而归纳出数列的通项公式．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)12，45， 910，1617，…； (2)1，－13，17，－ 115， 131，…； (3)34，78，1516，3132，…； (4)21,203,2 005,20 007，…； (5)0.2,0.22,0.222,0.222 2，…； (6)1，32，13，54，15，76，…. 解析： (1)注意各项的分子分别是 12,22,32,42， 分母比分子大 1. ∴数列的通项公式 an＝ n2n2＋1. (2)奇数项为正，偶数项为负，各项分母可看作 21－1＝1,22－1＝3,23－1＝7,24－1＝15,25－1＝31，…，各项分子均为 1. ∴数列的通项公式为 an＝(－1)n＋1·12n－1. (3)各项的分母分别是 22,23,24,25，…，分子比分母小 1. ∴数列的通项公式为 an＝2n＋1－12n＋1 . (4)各项可看作 21＝2×10＋1,203＝2×100＋3,2 005＝2×1 000＋5,20 007＝2×10 000×7. ∴数列的通项公式为 an＝2×10n＋(2n－1)． (5)把各项适当变形 0.2＝2×0.1＝29×0.9＝29×1－ 110 ， 0．22＝2×0.11＝29×0.99＝29×1－ 1100 ， 0．222＝29×1－11 000 ， 0．222 2＝29×1－110 000 ，…， ∴数列的通项公式为 an＝291－ 110n . (6)...