平面与平面平行 教学目标： １空间两平面的位置关系 ２两平面平行的定义 ３两平面平行的判定定理及推论 ４两平面平行的性质定理 教学重点： 两平面平行的判定定理；两平面平行的性质定理 教学难点： 两平面平行的判定定理的引入及证明 两平面平行的性质定理的理解空间两平面的位置关系用自己的书本在空间摆放两平面，看看有哪些位置关系。空间两平面平行相交－－没有公共点－－有一条交线平面平行的定义两平面平行1. 两个平面满足什么条件才能够平行呢？2. 有没有学过两平面平行的判定？学过什么平行？平面内有没有直线？3. 如果平面 α 内有一条直线 a 平行于平面β 那么 α 与 β 平行吗？4. 如果平面 α 内有两条直线 a ， b 平行于平面 β 那么 α 与 β 平行吗？模型１αβaa// βαααβαα 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。模型２有两条怎么样的直线呢？a// βaa// βaβbb// βPcbb// βa// b证明：假设 α∩β ＝ c. a∵β∥ , a α, a∴ ∥c. 同理 b∥c.于是在平面内过点 P 有两条直线与 c 平行，这与平行公理矛盾，假设不成立 . ∴ α β∥ .已知： a,b α,a∩b=P,a,b∥β.求证： α∥β.两平面平行的判定定理变式a,b αa∩b=Pa,b∥β α β∥ 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。a ｀ ,b ｀ β a∥a ｀ b∥b ｀ a,b α例１ 如图 : 已知 正方体 求证 : DBCADB111//平面平面1111DCBAABCD 1111DABDCBCA例 2 下面两组平面哪一组看上去象平行平面？为什么？（１）（２） 如果一个平面与两个平行平面相交，会有什么结果出现？αβab证明：两平面平行的性质定理定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。思考：两平面平行的性质定理与线面平行的性质定理有什么不同？例３：求证夹在两平行平面间的两条平行线段相等。已知： a β∥ AB 和 DC 为夹在a 、 β 间的平行线段。求证： AB ＝ DCADCB证明： 连接 AD 、 BC∵AB//DC∴ AB 和 DC 确定平面 AC又因直线 AD 、 BC 分别是平面AC 与平面 a 、 β 的交线，∴AD//BC ，四边形 ABCD 是平行四边形∴AB ＝ DCADCB小结今天学习的内容有：1. 空间两平面的位置关系有几种？2. 面面平行的判定定理需要什么条件？ 它有什么推论？1. 面面平行的性质定理是什么？
