矩形的性质与判定 学 习 目 标1 、能用综合法证明矩形的性质定理、判定定理以及相 关结论；2 、能用矩形的性质进行简单的证明与计算．请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质？边：对边平行且相等；角：对角相等；对角线：对角线互相平分． 新 课 导 入 知 识 讲 解矩形与平行四边形之间的关系平行四边形矩形（ 3 ）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．（ 4 ）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质．① 边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直；② 角：四个角是直角（性质 1 ）；③ 对角线：相等且互相平分．ABCDO定理 : 矩形的四个角都是直角 .已知 : 如图 , 四边形 ABCD 是矩形 .分析 : 由矩形的定义 , 利用对角相等 , 邻角互补可使问题得证 .证明 : 四边形 ABCD 是矩形 .∴∠A=90, 四边形 ABCD 是平行四边形 .∴∠C=∠A=90,∠B=180-∠A=90, ∠D=180-∠A=90.求证 :∠A=∠B=∠C=∠D=90.∴ 四边形 ABCD 是矩形 .DBCA定理 : 矩形的两条对角线相等 .已知 : 如图 ,AC,BD 是矩形 ABCD 的两条对角线 .求证 : AC=BD.证明 : 四边形 ABCD 是矩形 .∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.分析 : 根据矩形的性质 , 可转化为全等三角形 (SAS) 来证明 .DBCA BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.ABCDO推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．练一练：如图，在矩形 ABCD 中： ①AB∥CD ， AB=CD ；AD∥BC ， AD=BC ②∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°③AC = BD= 2AO = 2OC=2OB =2OD 问：在 Rt△ABC 中，斜边 AC 上的中线是 OB ，它与斜边的关系是 OB= AC ．问：是不是所有的三角形都有这样的性质 ? 关键是是不是任何一个三角形都可以放进一个矩形里 ?21【例 1 】已知 : 如图 ,AC,BD 是矩形 ABCD 的两条对角线 ,AC,BD 相交于点 O,∠AOD=120°,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长 .解析 : 四边形 ABCD 是矩形 .∴BD=2AB=2×2.5=5(cm)..21 ACOCOA∴AC=BD, 且 ∠DAB=90°.DBCAO.21 BDODOB.ODOA ∠AOD=120°..302120180000∴∠ODA=∠OAD=你认为例 1 还可以怎么去解？例 题定理 : 有三个角是直角的四边形是矩形 .已知 : 如图 , 在四边形 ABCD 中 , ∠A=∠B=∠C=90°.分析 : 利用...
