九年级数学下册 第27章二次函数272二次函数的图象与性质 3 求二次函数的关系式课件 华东师大版 课件VIP专享VIP免费

3. 求二次函数的关系式1. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式 .2 ．使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式 .3 ．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生应用数学的意识 . 二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点 . 这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角函数等综合在一起，出现在压轴题之中 . 因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的关系式是解决综合应用题的基础和关键 .一、二次函数常用的几种关系式的确定已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式 .已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式 . 已知抛物线与 x 轴的交点坐标，通常选择交点式 .1. 一般式2. 顶点式3. 交点式4. 平移式 将抛物线平移，函数关系式中发生变化的只有顶点坐标，可将原函数用顶点式表示，再根据“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求新函数的关系式 .2yaxbxc12ya(x - x )(x - x )2ya(x - h)k2ya(x - h)k转化思想 解方程或方程组二、求二次函数关系式的思想方法1. 求二次函数关系式的常用方法： 2. 求二次函数关系式的常用思想：3. 二次函数关系式的最终形式：待定系数法、配方法、数形结合法等 .无论采用哪一种关系式求解，最后结果都化为一般式 .例 1. 已知二次函数 的图象如图所示 , 求其关系式 .2yaxbxc【例题】解法一： 一般式 顶点 C （ 1 ， 4 ），∴ 对称轴 x=1. A(-1,0) 关于 x=1 对称，∴B （ 3 ， 0 ） . A(-1,0) ， B （ 3 ， 0 ）和 C （ 1 ， 4 ）在抛物线上， 即：322xxy设关系式为2yaxbxc∴a - bc09a3bc0abc4 a-1b2c3  解法二：顶点式 顶点 C （ 1 ， 4 ）又 A(-1,0) 在抛物线上，∴ a = -1∴ h=1, k=4.设关系式为2ya(x - h)k∴2ya(x -1)4∴20a(-1-1)4∴2y-(x -1)4即：2y-x2x3解法三：交点式 抛物线与 x 轴的两个交点的坐标为 A(-1,0) ， B （ 3 ， 0 ）∴ y=a(x+1)(x-3)又 C （ 1 ， 4 ）在抛物线上∴4=a(1+1)(1-3)∴a = -1∴y=-(x+1)(x-3)设关系式为12ya(x - x )(x - x )12x-1, x3 ...