导数的概念 江苏地区导数课件全集 新人教 江苏地区导数课件全集 新人教VIP免费

引入• 问题 : 曲线 y=x2+1 在点 P(1,2) 处的切线方程是什么 ?P(1,2)y=x2+1xy-111O•法一 : 判别式法引入• 问题 : 曲线 y=x2+1 在点 P(1,2) 处的切线方程是什么 ?• 法二 : 函数极限法QPy= x 2+1xy-111OM yx曲线的切线βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy 如图 , 曲线 C 是函数y=f(x)的图象 ,P(x0,y0) 是曲线 C 上的任意一点 ,Q(x0+Δx,y0+Δy)为 P 邻近一点 ,PQ 为 C 的割线 ,PM//x 轴 ,QM//y 轴 ,β 为 PQ的倾斜角 ..tan,,:xyyMQxMP则.就是割线的斜率表明： xyPQoxyy=f(x)割线切线T请看当点 Q 沿着曲线逐渐向点P 接近时 ,割线 PQ 绕着点 P 逐渐转动的情况 .动画 我们发现 , 当点 Q 沿着曲线无限接近点 P 即Δx→0 时 , 割线 PQ 有一个极限位置 PT. 则我们把直线 PT 称为曲线在点 P 处的切线 . 设切线的倾斜角为 α, 那么当 Δx→0 时 , 割线 PQ 的斜率 , 称为曲线在点 P 处的切线的斜率 .即 :xxfxxfxykxx)()(limlimtan0000切线βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy 这个概念 :① 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法 ;② 切线斜率的本质——函数平均变化率的极限 .注意：曲线在某点处的切线1) 与该点的位置有关 ;2) 要根据割线是否有极限位置来判断与求解 . 如有极限 ,则在此点有切线 , 且切线是唯一的 ; 如不存在 , 则在此点处无切线 ;3) 曲线的切线 , 并不一定与曲线只有一个交点 ,可以有多个 , 甚至可以无穷多个 .1. 导数的概念 上节课讨论了瞬时速度、曲线的切线的斜率和边际成。虽然它们的实际意义不同 , 但通过比较可以看出它们的数学表达式结构是一样的 , 即计算极限 , 这就是我们要学习的导数的定义 .xyx0lim 定义：设函数 y=f(x) 在点 x0 处附近有定义 ,当自变量 x=x0 处有增量 Δx 时函数有相应的增量 Δy=f(x0+ Δx)- f(x0). 如果当 Δx0 时 ,Δy/Δx 的极限存在 ,这个极限就叫做函数 f(x) 在 X=x0 处的导数 ( 或变化率 )记作 即 :,|)(00xxyxf或.)()(limlim)(00000xxfxxfxyxfxx例如 : 瞬时速度就是位移函数 s(t) 对时间 t 的导数 . 是函数 f(x) 在以 x0 与 x0+Δx 为端点的区间 [x0,x0+Δx]( 或 [x0+Δx,x0]) 上的平均变化率...