三角形的内角和定理 三角形的三个内角等于 180°.ABC已知 : 如图△ ABC.求证 :∠A +∠B+∠C=180°112AB23C已知 : 如图 ,△ABC.求证 :∠A+∠B+∠C=1800.证明 : 作 BC 的延长线 CD, 过点 C 作 CE∥AB,则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 ?. ∠1=∠A( 两直线平行 , 内错角相等 ), ∠2= ∠B( 两直线平行 , 同位角相等 ). 又∵∠ 1+2+∠∠3=1800 ( 平角的定义 ), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 ( 等量代换 ).分析 : 延长 BC 到 D, 过点C 作射线 CE∥AB, 这样 ,就相当于把∠ A 移到了∠ 1的位置 , 把∠ B 移到了∠ 2的位置 .这里的 CD,CE 称为辅助线 , 辅助线通常画成虚线 .ABCED213在证明三角形内角和定理时 , 小明的想法是把三个角“凑”到 A 处 , 他过点 A 作直线 PQ∥BC( 如图 ), 他的想法可以吗 ?请你帮小明把想法化为实际行动 .小明的想法已经变为现实 , 由此你受到什么启发 ? 你有新的证法吗 ?证明 : 过点 A 作 PQ∥BC, 则ABC ∠1=∠B( 两直线平行 , 内错角相等 ), ∠2=∠C( 两直线平行 , 内错角相等 ), 又∵∠ 1+2+∠∠3=1800 ( 平角的定义 ), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 ( 等量代换 ).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分 ,要在证明时首先叙述出来 .PQ231根据下面的图形 , 写出相应的证明 . 你还能想出其它证法吗 ?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 1800.△ABC 中 ,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800 的几种变形 :∠A=1800 –(∠B+∠C).∠B=1800 –(∠A+∠C).∠C=1800 –(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.ABC已知 : 如图在△ ABC 中， DE∥BC,∠A=600, ∠C=700.求证： ∠ ADE=500.DCBAE练习练习如图，已知∠ AMN+∠MNF+∠NFC=360° ，求证： AB∥CD.DFNMBAC练习练习
