马尔可夫过程及其概率分布 ( 精 ) 课件目录CONTENTS• 马尔可夫过程的定义与性质• 马尔可夫链• 连续时间马尔可夫过程• 马尔可夫过程的概率分布• 马尔可夫链蒙特卡洛方法01CHAPTER马尔可夫过程的定义与性质马尔可夫过程是一种随机过程，其未来状态只取决于当前状态，与过去状态无关。马尔可夫过程是一种随机过程，其中每个状态的变化只与前一个状态有关，而与更早的状态无关。这种特性使得马尔可夫过程在许多领域都有广泛的应用，如自然语言处理、股票价格变动、语音识别等。马尔可夫过程的定义状态空间是马尔可夫过程中的所有可能状态集合。在马尔可夫过程中，状态空间是所有可能的状态集合，这些状态可以是离散的、连续的或混合的。状态空间的大小取决于具体问题的定义和要求。了解状态空间对于理解和建模马尔可夫过程至关重要。马尔可夫过程的状态空间无后效性是指马尔可夫过程中，未来状态与过去状态无关，只与当前状态有关。在马尔可夫过程中，无后效性是一个关键性质。这意味着一旦某个事件发生并导致状态转移，该事件就不会对未来的状态转移产生影响。这种特性使得马尔可夫过程在处理时间序列数据和预测未来趋势时非常有用。马尔可夫过程的无后效性02CHAPTER马尔可夫链• 总结词：马尔可夫链是一种随机过程，其中下一个状态只依赖于当前状态，与过去状态无关。•详细描述：马尔可夫链具有无记忆性，即未来状态与过去状态无关，只与当前状态有关。这种特性使得马尔可夫链在许多领域都有广泛的应用，如自然语言处理、股票价格预测和天气预报等。•总结词：马尔可夫链具有平稳性，即状态转移概率不随时间的推移而改变。•详细描述：在马尔可夫链中，任何时刻的转移概率都可以用初始时刻的转移概率矩阵来表示，这意味着马尔可夫链的状态转移概率不随时间而变化。这一性质使得马尔可夫链在描述某些随机现象时具有很大的便利性。定义与性质马尔可夫链的状态可以分为吸收态、周期态和遍历态等类型。总结词吸收态是指在该状态下，马尔可夫链会一直停留在此状态，不再发生转移。周期态是指马尔可夫链在经过若干步后，会重复之前的状态。遍历态是指马尔可夫链会趋于稳定分布，即最终每个状态的访问次数趋于相等。这些状态分类有助于更好地理解和应用马尔可夫链。详细描述状态分类总结词转移概率是描述马尔可夫链状态转移的数学工具。详细描述转移概率是指从某一状态转移到另一状态的概率值，通常表示为矩阵形式。转移概率矩阵是描述马尔...
