第 17 讲 函数的综合应用 考点 函数的综合应用 1．直接利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解，比较大小等问题． 2．直接利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程、二次不等式和分式方程、分式不等式的解，比较大小等问题． 3．利用数形结合的思路，借助函数的图象和性质，形象直观地解决有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题． 4．利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与 x轴交点的问题． 5．通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性． 6．建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合． 7．综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数． (2010·河北)如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A、C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为(4,2)．过点 D(0,3)和 E(6,0)的直线分别与 AB、BC交于点 M、N
(1)求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； (2)若反比例函数 y＝mx (x>0)的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上； (3)若反比例函数 y＝mx (x>0)的图象与△MNB 有公共点，请直接写出 m 的取值范围． 【点拨】本题考查一次函数和反比例函数的综合应用，解决此类题除了明确条件和所求外，注意用数形结合的思想去分析、解决问题． 【解答】(1)设直线 DE 的解析式为 y＝kx＋b， 点 D、E 的坐标分别为(0,3)、(6,0)，∴ 3＝b，0＝6k＋b
解得 k＝－12，b＝3
即直线 DE 的解析式为 y＝－12x＋3
点 M 在 AB 边上，B(4,2)，
