数学 2.1数列的概念与简单表示法(1)课件 新人教版必修5 课件VIP专享VIP免费

2.1 数列的概念与简单表示法 (1)首先我们来看一些例子 (1) 三角形数 1,3,6,10….(2) 正方形数 1,4,9,16….1. 数列的定义按一定顺序排列的一列数叫做数列 .( 有序性 )(1)1,3,5,7… (2)7,5,3,1….数列中的数和集合中的元素的区别(1) 数列中的数有顺序 , 而集合中的元素是无序的 (2) 数列中的 数是可以重复出现的 , 而集合中的元素是互异的(3)1,1,1,1….2. 序号和项数列中的 每一个数都叫做这个数列的项 , 各项依次叫做这个数列的第 1 项 ( 首项 ), 第 2 项…… . 第n 项 3. 数列的一般形式,,,,,321naaaa或简记为 na其中na 是数列的第 n 项 注意 :{an} 和 an 的区别an 表示这个数列中的第 n 项 ;序号 1 2 3 4 …….n……….项 a1 a2 a3 a4 an注 : 右下角标表示这一项在数列中的位置序号序号 1 2 3 4 …….n……….项 2 4 6 8 2nan=2n4. 数列的分类按项数来分为 : 有穷数列和无穷数列按项数之间的大小关系来分 : 递增数列和递减数列和摆动数列和常数数列书本 P28有穷数列：项数有限的数列 . 无穷数列：项数无限的数列 .递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 ５ . 数列的通项公式： 可以用来表示数列 的第 n 项 与 n 关系的一个公式 nana注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式 ⑵ 一个数列的通项公式有时是不唯一的 ⑶ 数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项 .6 ．数列实质： 从映射、函数的观点来看，数列也可看作是一个定义域为正整数集 N*( 或它的有限子集{1 ， 2 ， 3 ，…， n}) 的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式 .nf(n)123na1a2a3an……例 1 ：根据下面数列的通项公式，写出前 3 项：（ 1 ） nannannn)1()2(;1思考：12,1nn aa例 2. 写出下列数列的一个通项公式 , 使它的前四项分别是下列各数41,31,21,1)1((2) 2,0,2,0…6 ．数列的三种表示形式： 列表法，通项公式法和图象法 .( 一些孤立的点 )3nannan1例 3.( 课本 P35 例 2 、 ) 图 2.1-5 中的三角形称为希尔宾斯...