知 识 梳 理 知 识 梳 理 因式分解概念与整式乘法的关系方法提公因式法运用公式法平方差公式完全平方公式步骤提：提公因式公：运用公式查：查结果是否彻底 整式乘法因式分解)(cbammambmc平方差公式 a²-b²=(a+b)(a-b)完全平方公式 a²±2ab+b²=(a±b)² 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。平方差公式法和完全平方公式法统称公式法平方差公式：适用于平方差形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方式。公式 法因式分解基本概念提公因式法 1. 公因式确定（ 1 ）系数：取各系数的最大公约数；（ 2 ）字母：取各项相同的字母；（ 3 ）相同字母的指数：取最低指数。2. 变形规律：（ 1 ） x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y) (3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)33. 一般步骤（ 1 ）确定应提取的公因式；（ 2 ）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（ 3 ）把多项式写成这两个因式的积的形式。提公因式法：提公因式法： 用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 公式法公式法 因式分解的一般步骤：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；二套：再看有几项， 如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公 式；四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。 [ 如 (x+y)²-x-y=(x+y)(x+y-1 ） 因式分解的应用2 ，若 A·B=0 ，则 A=0 或 B=01 ，运用因式分解进行多项式除法3, 运用因式分解解简单的方程 否否是A 层练习下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3) 18a3bc=3a2b·6ac 是不是 ?是不是 ?是不是 ?基本概念(4) X²+2X+1=X(X+2)+1(5) a²+1=a(a+1/a). 是不是 ?否是不是 ?否 否是否是B 层练习检验下列因式分解是否正确？...
