1 ． 2.3 组合( 一 )题型 1 组合的概念的理解 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)设集合 A＝{a，b，c，d，e}，则集合 A 的子集中含有 3 个元素的有多少个？ (2)某铁路线上有 5 个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？ (3)2015 年元旦期间，某班 10 名同学互送贺年卡表示新年的祝福，贺年卡共有多少张？ 解析：(1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题． (2)因为甲站到乙站的车票，与乙站到甲站的车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题． (3)甲给乙写贺卡，与乙给甲写贺卡是不同的，所以与顺序有关，是排列问题． 规律方法：区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变式训练 1．判断下列各事件是排列问题，还是组合问题． (1)某小组有 8 人，从中选出 3 人参加一个表彰会，有多少种选法？ (2)某小组有 8 人，从中选出 3 人参加 3 项不同的社会实践活动，每人参加一项，有多少种选法？ (3)8 支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？ (4)8 支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？ 解析：(1)选出的 3 人与顺序无关，是组合问题． (2)选出的 3 人与顺序有关，是排列问题． (3)是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别． (4)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的． 题型 2 与组合数有关的计算 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 (1)计算：C9699＋C9799； (2)求 C38－n3n ＋C3nn＋21的值； (3)证明：Cmn＝m＋1n＋1Cm＋1n＋1＝ nn－mCmn－1. 分析：(1)先用组合数两个性质化简，再用组合数公式的乘积形式计算． (2)Cmn的限制条件为：m，n∈N*，且 m≤n，以此得到 n 的值，再求值． (3)利用组合数公式的阶乘形式证明． 解析：(1)C9699＋C9799＝C97100＝C3100＝100×99×983×2×1＝161 700. (2)0≤38－n≤3n，0≤3n≤21＋n，即...
