第一部分 考点研究第六章 圆 第一节 圆的基本性质考点梳理概念性质定理推论定理推论定理推论 1推论 2与圆有关的概念及性质垂径定理及其推论弧、弦、圆心角的关系圆周角定理及推论圆的内接多边形多边形和圆的有关概念圆的基本性质1. 利用圆周角定理及其推论求角度（高频命题点）重难点突破例 1 如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ AOC=110° ，连接 AD ，若 BD∥OC,则∠ BAD=( )A.20° B.35°C.55° D.70°A【解析】本题考查了圆心角与圆周角有关的计算 .∵∠AOC ＝ 110° ，∴∠ BOC=70°,∵BD∥OC ，∴∠DBA ＝∠ BOC ＝ 70° ，∵BA 是⊙ O 的直径，∴∠BDA ＝ 90° ，∴∠BAD ＝ 90°-∠DBA ＝ 20°. 1. 圆中通常把圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换，怎么转换需要根据题目的要求来确定。 2. 同圆的半径相等，有时还需要连接半径，用它来构造等腰三角形，有了等腰三角形，再利用等边对等角以及三线合一来进行证明和计算。 3. 当出现圆的直径时，往往通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算。 4. 与圆周角有关的常用辅助线： ① 过圆上某点作直径，连接过直径端点弦； ②弦垂直平分半径时可构造直角三角形； ③ 构造同弧所对的圆周角。例 2 如图，在⊙ O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC ，垂足为 D ，若⊙ O 的半径为 2 ，则弦 AB 长 。2. 垂径定理及推论的相关计算 2 3例 2 题图【思维方式】在圆中求弦长或半径时，常过圆心作弦的垂线或连接半径作为辅助，然后利用垂径定理和勾股定理来解决问题。【解析】如解图，连接 OA ，由 AB 垂直平分 OC ，得到∴D 为 AB 的中点，∴112ODOC2223222 212 3ABABOAOD例 2 题解图【方法指导】 1 、在求有关弦长，圆心到弦的距离，半径等问题时，常常运用垂径定理及其推论，构造以半径、半弦、弦心距为边的直角三角形，利用勾股定理知识求解。2 、在有的问题中，图形中没有出现直径和半径，而有圆心到弦的垂线段时，也会应用垂径定理，在解答中要应用方程思想，设出未知数，把半径、弦的一半或弦心距用含 x 的代数式表示出来。然后利用勾股定理得出方程求解 。
