分类计数原理和分步计数原理(1) 江苏地区高二数学二项式定理课件[整理九课时]人教版 江苏地区高二数学二项式定理课件[整理九课时]人教版VIP免费

分类计数原理和分步计数原理 (1) 一、问题引入：问题 1 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有 3 班，汽车有 2 班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？火车2火车3汽车1汽车2 因为一天中乘火车有 3 种走法，乘汽车有 2 种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有 3 + 2 = 5种不同的走法 .火车1甲乙 问题 2 一个书架共有三层，第 1 层放有 4本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育书 . 从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？分析 : 分三类： 第一类：从第 1 层取，有 4种方法 ; 第二类：从第 2 层取，有 3种方法 ; 第三类：从第 3 层取，有 2种方法 . 所以从书架上任取 1 本书共有 4+3+ 2 =9 种不同的取法 . 一般地，有如下原理：分类计数原理 完成一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有 种不同方法，在第 2 类办法中有 种不同方法，……在第 n 类办法中有 种不同方法，那么完成这件事共有种不同的方法 .nmmmN211mnm2m 问题 3 从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地选乘汽车到乙地，一天中，火车有 3 班，汽车有 2 班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？火车2火车3汽车2火车1甲丙乙汽车1具体走法：① 从甲地乘火车 1 到丙地再于次日乘汽车 1 到乙地；② 从甲地乘火车 2 到丙地再于次日乘汽车 1 到乙地；③ 从甲地乘火车 3 到丙地再于次日乘汽车 1 到乙地；④ 从甲地乘火车 1 到丙地再于次日乘汽车 2 到乙地；⑤ 从甲地乘火车 2 到丙地再于次日乘汽车 2 到乙地；⑥ 从甲地乘火车 3 到丙地再于次日乘汽车 2 到乙地 . 问题 4 一个书架共有三层，第 1 层放有4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育书 . 从书架的第 1 、 2 、 3 层各取 1本书，有多少种不同的取法？分析：分三步： 第一步：从第 1 层取，有 4 种方法； 第二步：从第 2 层取，有 3 种方法； 第三步：从第 3 层取，有 2 种方法。 所以从书架的第 1 、 2 、 3 层各取 1 本书，共有 4×3× 2 =24 种不同的取法 一般地，有如下原理：分步计数原理 完成一件事，需要分 n 个步骤，做第 1 步有 种不同方法，做第 2 步有...