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初一数学期末冲刺100分1、如图，两副直角三角板满足AB＝BC，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠A＝∠C＝45°。将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q。若点E为AC的中点，在旋转过程中，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由。2、如图，有一块三角形菜地，若从顶点A修一条笔直的小路交BC于点D，小路正好将菜地分成面积相等的两部分。（1）画出D点的位置并说明理由。（2）假设在菜地中有一点E（如图2所示），BC上是否存在点F，使折线AEF将三角形ABC的面积分为面积相等的两部分。若存在，请画出F点的位置，并说明理由。3、在等腰直角△ABC中，∠C=90°，M为AB的中点，在AC上任取一点P(与点A、C不重合），联结PM，过M作MQ⊥MP交BC于点Q,联结PQ。（1）画出点P关于点M的对称点N，联结BN，说明BN与AC所在直线的位置关系。（2）问：以线段AP、PQ、QB为边，能否构成直角三角形？请简要说明理由。（3）设CQ=a，BQ=b，试用含有a、b的代数式表示△PMQ的面积。（图2）(图1）EABCCBAQPDEFCBAFEDCBA4、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．5、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，说明：AD平分∠BAE.EDCBA6、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.ABCDEF7、在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.8.直线CD经过BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA．（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若，则EFBEAF（填“”，“”或“”号）；②如图2，若0180BCA，若使①中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图39.如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，且全等的理由为S.A.S.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.MPONAEDFCBAEFCDB图1图2图310.如图，四边形ABCD是正方形(正方形的性质：四个内角都是直角，四条边长都相等)，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.（1）说明：△AMBENB≌△的理由；（2）联结MN,判断△BMN的形状，并加以说明；（3）当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；EADBCNM