数学 2.5从力做的功到向量的数量积(第2课时)教学课件 北师大版必修4 课件VIP专享VIP免费

复习回顾1. 平面向量的数量积（ 1 ） a 与 b 的夹角：共同的起点（ 2 ）向量夹角的范围：[0o ,180o]（ 3 ）向量垂直：ab（ 4 ）两个非零向量的数量积：几何意义：a bab|||| cos 规定：零向量与任意向量的数量积为 0, 即.a  00 数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积 .bbaaaacosb2. 平面向量数量积的重要性质特别地2 ||||.a aaaa a或4( ) cos.||||a ba ba bab|||| cos 设 、 都是非零向量， 是与 方向相同的单位向量， 是与 的夹角 .a bebae(1)cos ;e aa ea(2)0;aba ba ba b（ 3 ）当 与 同向时， ； 当 与 反向时， . ababa ba b5( ).a ba b3. 平面向量的数量积满足的运算律（ 1 ） ( 交换律） ；（ 2 ）（实数与向量结合律） （ 3 ）（分配律）常用结论：22212abaa bb( ) ();a b=b aa b=a bab()()() ;a b+ca b.+a c() 222( ) () ().ababab 一、基础练习1. 判断下列命题的真假：（ 1 ）平面向量的数量积可以比较大小；（ 3 ）已知 b 为非零向量，因为 0×a =0 ， a ·b = 0, 所以 a = 0 ； （ 4 ）对于任意向量 a 、 b 、 c ，都有（ a ·b ） c= a （ b ·c ） .2. 已知△ ABC 中， a =5 ， b =8,C=120o ，求.BC CA�20 3. 已知 | a | =8 ， e 是单位向量，当它们之间的夹角为 a 在 e 方向上的投影为 _________ ； e 在 a 方向上的投影为 ________.2,3412√×ק5 从力做的功到向量的数量积（二）（ 2 ）对于非零向量 a 和 b ，则.babaa2×二、典型例题例 1. 在△ ABC 中，设边 BC 、 CA 、 AB 的长度分别为 a 、b 、 c ，证明：.Ccosabbac,Bcoscaacb,Acosbccba222222222222ABCmtn余弦定理余弦定理的变式bcacababcABCbccaab222222222cos,cos,cos.222例 2. 已知（ a – b ）⊥（ a + 3 b ），求证： | a + b |= 2 | b | 证明：（ a – b...