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数学 2.5从力做的功到向量的数量积(第2课时)教学课件 北师大版必修4 课件VIP免费

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复习回顾1. 平面向量的数量积( 1 ) a 与 b 的夹角:共同的起点( 2 )向量夹角的范围:[0o ,180o]( 3 )向量垂直:ab( 4 )两个非零向量的数量积:几何意义:a bab|||| cos 规定:零向量与任意向量的数量积为 0, 即.a  00 数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积 .bbaaaacosb2. 平面向量数量积的重要性质特别地2 ||||.a aaaa a或4( ) cos.||||a ba ba bab|||| cos 设 、 都是非零向量, 是与 方向相同的单位向量, 是与 的夹角 .a bebae(1)cos ;e aa ea(2)0;aba ba ba b( 3 )当 与 同向时, ; 当 与 反向时, . ababa ba b5( ).a ba b3. 平面向量的数量积满足的运算律( 1 ) ( 交换律) ;( 2 )(实数与向量结合律) ( 3 )(分配律)常用结论:22212abaa bb( ) ();a b=b aa b=a bab()()() ;a b+ca b.+a c() 222( ) () ().ababab 一、基础练习1. 判断下列命题的真假:( 1 )平面向量的数量积可以比较大小;( 3 )已知 b 为非零向量,因为 0×a =0 , a ·b = 0, 所以 a = 0 ; ( 4 )对于任意向量 a 、 b 、 c ,都有( a ·b ) c= a ( b ·c ) .2. 已知△ ABC 中, a =5 , b =8,C=120o ,求.BC CA�20 3. 已知 | a | =8 , e 是单位向量,当它们之间的夹角为 a 在 e 方向上的投影为 _________ ; e 在 a 方向上的投影为 ________.2,3412√××§5 从力做的功到向量的数量积(二)( 2 )对于非零向量 a 和 b ,则.babaa2×二、典型例题例 1. 在△ ABC 中,设边 BC 、 CA 、 AB 的长度分别为 a 、b 、 c ,证明:.Ccosabbac,Bcoscaacb,Acosbccba222222222222ABCmtn余弦定理余弦定理的变式bcacababcABCbccaab222222222cos,cos,cos.222例 2. 已知( a – b )⊥( a + 3 b ),求证: | a + b |= 2 | b | 证明:( a – b...

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