北京市四中2013届高三上学期期中测试数学(理)试题VIP免费

北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试及答案（理）试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．请把答案填写在答题卡的相应位置上．1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3．下列命题中是假命题的是（）A．都不是偶函数B．有零点C．D．上递减4．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．5.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A．B．C．D．6．已知函数的图象如图所示则函数的图象是（）7．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．2D．8．定义在R上的函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分．请把答案填写在答题纸的相应位置上．9．设为虚数单位，则______.10．正项等比数列中，若，则等于______.11.已知的最小值是5，则z的最大值是______.12.设函数______.13.已知函数，给出下列四个说法：①若，则；②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是______.14．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.三、解答题：本大题共6小题，共计80分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求的值．16.（本小题满分13分）已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程；（2）求的单调增区间.（3）当时,求函数的最大值，最小值.17.（本小题满分13分）设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.（1）若，求数列的通项公式；（2）若求所有可能的数列的通项公式.18.（本小题满分13分）已知函数（）.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.（3）若，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）．（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．20.（本小题满分14分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+++，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.【参考答案】第一部分（选择题，共40分）一、选择题（每小题5分，共40分）1.B2.D3.A4.B5.B6.A7.A8.D提示：由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示： 且而函数在是减函数，∴第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：（每小题5分，共30分）9.i10.16.11.1012.13.③④14.1提示：令，则∴由运算定义可知，∴当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知得：． 为锐角∴．∴．∴．--------------------6分（Ⅱ） ∴．为锐角，∴，∴．-----------13分16.（本小题满分13分）解：（I）.…3分令.∴函数图象的对称轴方程是……5分（II）故的单调增区间为…8分(III),……10分.……11分当时,函数的最大值为1,最小值为.…13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由又故解得因此，的通项公式是1，2，3，…，（Ⅱ）由得即由①+②得－7d<11，即由①+③得,即,于是又，故.将4代入①②得又，故所以，所有可能的数列的通项公式是1，2，3，….18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当时，，所以，由，解得，由，解得或，所以函数的单调增区间为，减区间为和.（Ⅱ）解：因为，由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立，设，所以，所以当时，有最大值为，因为对任意，恒成立，所以，解得或，所...