还记得角平分线上的点有什么性质吗 ? 你是怎样得到的 ? 用心想一想 角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图， OC 是∠ AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PDOA⊥， PEOB⊥，垂足分别为 D 、 E ．求证： PD=PE ．证明：∵∠ 1=2∠ ， OP=OP ，∠PDO=PEO=90°∠，∴△PDOPEO(AAS)≌△．∴PD=PE( 全等三角形的对应边相等 )21EDCPOBA角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等．21EDCPOBA 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必 在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗 ? 用心想一想，马到功成 这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗 ? 已知：在∠ AOB 内部有一点 P ，且 PDOA⊥， PEOB⊥，D 、 E 为垂足且 PD=PE ，求证：点 P 在∠ AOB 的角平分线上．用心想一想，马到功成证明：∵ PDOA⊥， PEOB⊥， ∴∠ PDO= PEO=90°∠． 在 Rt ODP△和 Rt OEP△中 OP=OP ， PD=PE ∴ Rt ODP Rt OEP(HL)△≌△． ∴∠ 1=2(∠全等三角形对应角相等 ) ．21EDCPOBA• 例题：在 △ ABC 中，∠ BAC = 60° ，点 D 在 BC 上， AD = 10 ， DEAB⊥，DFAC⊥，垂足分别为 E ， F ，且 DE = DF ，求 DE 的长 .角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．课堂小结 , 畅谈收获：( 一 ) 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．( 二 ) 角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．( 三 ) 用尺规作角平分线．
