上学期北京市清华附中高一数学平面向量数量积的坐标表示二 课件VIP免费

设 是两个非零向量，夹角为，坐标分别为 (x1 ， y1) 和 (x2 ， y2) ，则|||| cos .a bab 1. 平面向量的数量积及其坐标表示 :2. 两非零向量垂直的充要条件： , a b1212.a bx xy y 0.a ba b ⊥12120.a bx xy y⊥ 例 1 设 | | = 6 ， | | = 10 ， |  | = 4 ，则 与 的夹角的余弦值为 ___.分析：要求夹角需先求出 的值． 小结：本题涉及了平面向量的数量积的概念、性质 = = | |2 以及有关运算律，体现了较强的综合性．a a a6 a abbb13a b2aa 例 2 已知非零向量 和 夹角为 60, 且 ( + 3 )  (7  5 ). 求证 : (  4 )  (7  2 ) ． 分析：欲证两个向量垂直，只需证明它们的数量积为零． 小结：这是垂直的证明问题，但不是从平面几何的角度，而是直接从数量积的角度给出条件，再运用数量积的有关知识解决问题． a a abbb a abb 例 3 已知两个非零向量 和 满足 | + | = |  | ，求证：  ． 分析：将已知条件代数化，通过代数变换得到代数结论，再将代数结论几何化． 小结：本题运用向量的坐标形式来解决垂直问题，其实并不一定非用这个方法，而且这个方法还不是最简单的，只是我们要熟悉这种证明方法． a a abbb ab 例 4 如图所示，四边形 ADCB是正方形， P 是对角线 DB 上的一点，PFCE 是矩形．试用向量法证明：(1) | | = | | ； (2)  ． 分析 : 如果我们能用坐标来表示 与 ，则要证明的两结论，只要分别用两点间的距离公式和两向量垂直的充要条件进行验证即可．因此只要建立适当的坐标系，得到点 A 、 B 、 E 、F 的坐标后，就可进行论证．PA�PA�EF�EF�PA�EF� 例 4 如图所示，四边形 ADCB是正方形， P 是对角线 DB 上的一点，PFCE 是矩形．试用向量法证明：(1) | | = | | ； (2)  ． 小结：把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关...