• 2 ． 3 等比数列 • 2 ． 3.1 等比数列 1．已知数列{an}的前 4 项为 2,6,18,54，则它的一个通项公式为 . 2．若数列{an}的通项公式为 an＝3( 2)n－1，则其前 4 项依次为 ，第 10 项为 . 3．若{an}满足 a1＝5，an＋1＝－2an，则该数列的前 4 项依次为 ，a2a1＝ ，a3a2＝ ，a4a3＝ ，其通项公式为 . an ＝ 2·3n － 1 3,3 2，6,6 2 5 ，－ 10,20 ，－ 40 － 2 － 2 － 2 an ＝ 5·( － 2) － 1 48 2 • 1 ．等比数列的定义• 如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的比都等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示．第 2 项同一个常数公比q 2．等比数列的递推公式与通项公式 已知等比数列an 的首项为 a1，公比为 q(q≠0)，填表： 递推公式 通项公式 anan－1＝q(n≥2) an＝a1qn－1 3.等比中项 (1)如果三个数，x，G，y 组成 ，则 G 叫做 x和 y 的等比中项． (2)如果 G 是 x 和 y 的等比中项，那么Gx＝yG，即 . 等比数列 G2 ＝ xy • 4 ．等比数列的项与序号的关系以及性质两项关系多项关系通项公式的推广： an ＝ am· (m ， n∈N ＋ )项的运算性质：若 m ＋ n ＝ p ＋q(m ， n ， p ， q∈N ＋ ) ，则am·an ＝ ap·aqqn － m5.等比数列的项的对称性 有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积(若有中间项则等于中间项的平方)，即 a1·an＝a2· ＝ak· ＝a2n＋12 (n 为正奇数) an － 1 an － k 6．等比数列的运算性质 (1)若an 是公比为 q 的等比数列，则 ①c·an (c 是非零常数)是公比为 的等比数列； ②|an| 是公比为 的等比数列； ③amn (m 是整数常数)是公比为 的等比数列． (2)若an 、bn 分别是公比为 q1、q2 的等比数列，则数列an·bn 是公比为 的等比数列． q |q| qm q1q2 • 任意两个实数 x ， y 都有等比中项吗？都有等差中项吗？如果有，有几个？【提示】 如果 xy＞0，则 x 与 y 有等比中项，且有两个，即± xy；如果 xy≤0，则 x 与 y 没有等比中项，而不论x，y 是何实数，它们都有且只有一个等差中...
