应用题专题 课件VIP专享VIP免费

数学应用问题，就是指用数学的方法将一个表面上非数学问题或非完全的数学问题转化成完全形式化的数学问题。 求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：实际问题建立数学模型① 分析、联想抽象、转化数学结果实际结果③ 反演④答②数学方法 就是采用数学的方法，解决数学模型所表达的数学问题。这一步可以称之为数学解决。就是将数学结论转译成实际问题的结论。这一步可以称之为实际化。就是对实际问题的结论作出回答。 应以审题 ( 即明确题意 ) 开始，通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，建立合理的数学模型。这一步可以称之为数学化。实际问题建立数学模型① 分析、联想抽象、转化第①步：实际结果数学结果第③步：③ 反演实际结果实际问题第④步：④ 答第②步：数学模型数学结果② 数学方法 1. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1万元 / 辆，出厂价为 1.2 万元 / 辆，年销售量为 1000 辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为 x (0 ＜ x ＜ 1) ，则出厂价相应提高的比例为 0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x ．已知年利润 = （出厂价 投入成本）–年销售量．（Ⅰ）写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增 加的比例x 的关系式；（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内？解：（Ⅰ）由题意得，)10()6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[xxxxy整理得 ：)10(20020602xxxy（Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加，必须.10,01000)12.1(xy即 .10,020602xxx解不等式得 ．310 x答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足 0 ＜ x ＜ 0.33 ． 2. 某地区上年度电价为 0.8 元 /kW·h ，年用电量为 a kW·h. 本年度计划将电价降到 0.55 元 / kW·h 至 0.75元 / kW∙h 之间， 而用户期望电价为 0.4 元 / kW·h. 经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为 k ）。该地区电力的成本价为 0.3 元 / kW·h 。 ()Ⅰ 写出本年度电价下调后，电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式；()Ⅱ 设 k=0.2a, 当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增 长 20%?（注：收益 ...