斜线在平面内的射影与平面所成角 高二立体几何直线和平面垂直ppt课件大全一 高二立体几何直线和平面垂直ppt课件大全一VIP专享VIP免费

斜线在平面内的射影 直线和平面所成的角 1 、过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面内的射影。这点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段．如图，直线 PQα⊥ ， Qα∈ ，点 Q 是点 P 在 α 内的射影，线段 PQ 是点 P 到 α 的垂线段。 2 、一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线就叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段．如图，直线 PR∩α＝ R ， PR 不垂直于 α ，直线 PR 是 α 的一条斜线，点 R 是斜足，线段 PR 是点 P 到 α的斜线段。3 、平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条。 4 、从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影，垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影。斜线上任意一点在平面内的射影，一定在斜线的射影上。5 、如图 ， ABα⊥，直线 BC 是斜线 AC 在 α 内的射影，线段 BC 是斜线段 AC 在 α 内的射影。根据直角三角形的性质，我们很容易得到： 定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：（ 1 ）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；（ 2 ）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；（ 3 ）垂线段比任何一条斜线段都短。 6 、如图， AO 是平面 α 的垂线段， AB 、AC 是平面 α 的斜线段， OB 、 OC 分别是 AB 、 AC 在平面 α 内的射影．这时有： （ 1 ） OB ＝ OC= ＞ AB ＝ AC ，OB ＞ OC= ＞ AB ＞ AC ； （ 2 ） AB ＝ AC= ＞ OB ＝ OC ， AB ＞ AC= ＞ OB ＞ OC ；（ 3 ） AO ＜ AB ， AO ＜ AC 。 7 、平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。 如图， l 是平面 α 的一条斜线，点 O 是斜足， A 是 l 上任意一点， AB 是 α 的垂线，点 B 是垂足，所以直线 OB （记作 l ）是 l在 α 内的射影，∠ AOB （记作 θ ）是 l 与α 所成的角。一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一 条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是的角。008 、斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。 如图，设直线 OD 是 α 内与 l 不同的任意一条直线，过点 A 引 AC垂直于 OD ，垂足为 C 。因为 AB ＜ AC ，所以 < ，即 sin θ