初等数论期末考试试卷张VIP免费

初等数论试卷(B)一，选择题（满分15分，每题3分）1，下列不正确的是（）A设∈，,∈,若，则。B设∈，,,∈,若,则.C设∈，∈，,若，，则。D设∈，,∈,若，则。2，下列哪一个为模12互质的剩余类（）A[2]，B[5]，C[6]，D[3]。3，下列哪一个有理数不可以化为有限小数（）A，B，C，D。4，同余方程的解为（）A，B，C，D此方程无解。5，下列哪一个同余方程组无解（）A，BC，D。二，填空题（满分10分，每题2分）1，当=时，和同时成立。2，设∈，则为模m的非负最小完全剩余系。3，。4，写出模8的一个简化剩余系：。5，余式等价于等式：。三，判断题（满分10分，每题2分）1，为欧拉函数，则。（）2，设∈，a∈，（a,m）=1，若整数集合为模的一个简化剩余系，则也为模的一个简化剩余系。（）3，模的完全剩余系只有有限个。（）4，循环小数的循环节长度为4。（）5，两整数相等，则必同余。（）四，求解题（满分30分）1，用“弃九法”验算下面式子是否正确：。（）2，求所化成的循环小数的循环节的长度。（）3，求同余方程的所有解。（）4，求同余方程组的解。（）五，证明题（满分25分）1，证明：对一切正整数，都有。（）2，设是两个大于的质数，证明：（）3，求证：当为奇数时，。（）初等数论考试试卷1一、单项选择题(每题3分，共18分)1、如果ab，ba，则().AbaBbaCbaDba2、如果n3，n5，则15（）n.A整除B不整除C等于D不一定3、在整数中正素数的个数（）.A有1个B有限多C无限多D不一定4、如果)(modmba,c是任意整数,则A)(modmbcacBbaCacT)(modmbcDba5、如果(),则不定方程cbyax有解.Acba),(B),(bacCcaDaba),(6、整数5874192能被()整除.A3B3与9C9D3或9二、填空题(每题3分，共18分)1、素数写成两个平方数和的方法是（）.2、同余式)(mod0mbax有解的充分必要条件是().3、如果ba,是两个正整数,则不大于a而为b的倍数的正整数的个数为().4、如果p是素数,a是任意一个整数,则a被p整除或者().5、ba,的公倍数是它们最小公倍数的().6、如果ba,是两个正整数,则存在()整数rq,,使rbqa,br0.三、计算题(每题8分，共32分)1、求[136,221,391]=?2、求解不定方程144219yx.3、解同余式)45(mod01512x.4、求563429,其中563是素数.（8分）四、证明题(第1小题10分，第2小题11分，第3小题11分，共32分)1、证明对于任意整数n,数62332nnn是整数.2、证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除.3、证明形如14n的整数不能写成两个平方数的和.试卷1答案一、单项选择题(每题3分，共18分)1、D.2、A3、C4、A5、A6、B二、填空题(每题3分，共18分)1、素数写成两个平方数和的方法是（唯一的）.2、同余式)(mod0mbax有解的充分必要条件是(bma),().3、如果ba,是两个正整数,则不大于a而为b的倍数的正整数的个数为(][ba).4、如果p是素数,a是任意一个整数,则a被p整除或者(与p互素).5、ba,的公倍数是它们最小公倍数的(倍数).6、如果ba,是两个正整数,则存在(唯一)整数rq,,使rbqa,br0.三、计算题(每题8分，共32分)1、求[136,221,391]=?（8分）解[136,221,391]=[[136,221],391]=[391,17221136]=[1768,391]=173911768=104391=40664.2、求解不定方程144219yx.（8分）解：因为（9，21）=3，1443，所以有解；化简得4873yx；考虑173yx，有1,2yx，所以原方程的特解为48,96yx，因此，所求的解是Zttytx,348,796。3、解同余式)45(mod01512x.（8分）解因为(12,45)=3¦5,所以同余式有解,而且解的个数为3.又同余式等价于)15(mod054x,即yx1554.我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是(10,3),即定理4.1中的100x.因此同余式的3个解为)45(mod10x,)45(mod25)45(mod34510x,)45(mod40)45(mod345210x.4、求563429,其中563是素数.（8分）解把563429看成Jacobi符号,我们有42967)1(429674292429134429563429563)1(5634298142921563.214292---------------（3分）...