期中复习专题专题 25 二次函数中的特殊图形武汉专版 · 九年级上册1 ．如图，抛物线 y ＝－ x2 － x ＋ 2 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴的两个交点分别为 A ， B. 点 P 在抛物线上，若△ PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，求点 P 的坐标 . 2123【解析】A(－4，0)，B(1，0)，C(0，2)，可得△ABC 为直角三角形，∠ACB＝90°.①当点 P 与点 A 重合时，△PBC 为直角三角形，此时 P(－4，0)．②当∠PBC＝90°时，PB∥AC，由 AC：y＝12x＋2 可求得 BP：y＝12x－12，联立y＝12x－12，y＝－12x2－32x＋2，得x＝1，y＝0或x＝－5，y＝－3，此时 P(－5，－3)．综上所述，点 P 的坐标为：P1(－4，0)，P2(－5，－3)．2 ． ( 武汉改编 ) 如图，抛物线 y ＝ x2 ＋ x － 2 经过点 C( － 3 ， h) ， CD⊥x 轴于点D ， Rt△AOB≌Rt△CDA ，点 A ，点 B 分别在 x 轴， y 轴上，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ， Q ，使四边形 ABPQ 为正方形？若存在，求出点 P ， Q 的坐标；若不存在，说明理由 . 2121【解析】存在 P(2，1)，Q(1，－1)满足题意，理由如下：以 AB 为边作正方形 ABPQ，易知 C(－3，1)，CD＝OA＝1，AD＝OB＝2，作 PE⊥y 轴于点 E，QF⊥x 轴于点 F，则△BAO≌△PBE，∴P(2，1)，△QAF≌△ABO，∴Q(1，－1)，将 P，Q 的坐标代入 y＝12x2＋12x－2，满足解析式. 故存在点 P(2，1)，Q(1，－1)满足题意．3 ．如图，直线 y ＝ x ＋ 1 与抛物线 y ＝－ 2x2 ＋ 4x ＋ 2 交于点 A( 在第一象限 ) ，交 y 轴于点 B ，点 D 为 x 轴上方抛物线上的一点，点 E 为 x 轴上的一点，当以 A ， B ， E ， D 为顶点的四边形为平行四边形，请求出点 E 的坐标．21【解析】易求 A(2，2)，B(0，1)，设 E(t，0)．(1)若 AB 为对角线，则 D(2－t，3)，代入抛物线解析式得－2(2－t－1)2＋4＝3，解得t＝1± 22 ，∴E1(1＋ 22 ，0)，E2(1－ 22 ，0)．(2)若 AE 为对角线，则 D(t＋2，1)，代入抛物线解析式得－2(t＋2－1)2＋4＝1，解得t＝－1± 62，∴E3(－1＋ 62，0)，E4(－1－ 62，0)．(3)若 AD 为对角线，则 D(t－2，－1)，D 在 x 轴下方，不满足要求，舍去．综上所述，E 点坐标为(1± 22，0)，(－1± 62，0)．
