第二十一章 一元二次方程 第九课时 21.3 实际问题与一元二次方程 (3) 第二十一章 一元二次方程 第九课时 21.3 实际问题与一元二次方程 (3) 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动， 以及最高级智能活力美学体现。 —— 普林舍姆一、新课引入 1 、说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式（用字母表示） .2 、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm ，面积为cm2 ，求这个直角三角形斜边 的长 .27 解：设一条直角边为 xcm ， 则另一条直角边为（ 6-x ） cm ， 依题意得272)6(xx 解得：23,2321xx 另一直角边为：2323或 ∴ 其斜边为cm22)23()23(2212二、学习目标 二、学习目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题；利用几种特殊图形的面积公式来解决新课中的问题．三、研读课文 认真阅读课本第 20 至 21 页探究3 的内容，完成下面的练习并体验知识点的形成过程 . 三、研读课文 知识点一 知识点一 几何图形的面积问题探究 3 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm ，宽 21cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到 0.1cm ）？九 年级 练数 学 习同步三、研读课文 解法一：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝ 9 ： 7 ，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为 9 ： 7 ，设上、下边衬的宽均为 9xcm ，则左、右边衬的宽均为 7xcm ， 依题意，得：中央矩形的长为cm ， 宽为cm ．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积 的，则中央矩形的面积是封面面积 ____ ．4341(27-18x) (21-14x)三、研读课文 所以可列方程得： = ×27×21 整理，得16x2-48x+9=0 解方程，得x= ，x1≈2.8cm ， x2≈0.2所以， 9x1=25.2cm （舍去）， 9x2=1.8cm ，7x2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为 1.8cm ，左、右边衬的宽均为 1.4cm ．4336)1421()18-27(xx43三、研读课文 解法二 : 设正中央的矩形两边分别为 9xcm ， 7xcm ， 列方程得 解得 x 2.6上、下的边衬的宽为（ 27-9 2.6 ） 0.5=1.8cm左、右的边衬的宽为（ 21-7 2.6 ） 0.5=1.4cm 21274379 xx三、研读课文 练一练如图，是长方形鸡场平面示意图，一边...
