3.1.1 不等关系与不等式 不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．说明：(1) 不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．(2) 解析式是指：代数式和超越式( 包括指数式、对数式和三角式等 )(3) 不等式研究的范围是实数集 R ． 对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立． 判断两个实数大小的依据是： 000abababababab 这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础. 作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小. 作差比较法 例 1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小． 解: ∵(3)(5)(2)(4)aaaa 22(215)(28)7aaaa 作差 变形 定符号 ∴(3)(5)(2)(4)aaaa<0 ∴(3)(5)(2)(4)aaaa 确定大小 解: ∵2242(1)(1)xxx 例 2 已知 x≠0，比较22(1)x 与421xx 的大小． 4242221 (1)xxxxx ∴当0x 时, 2242(1)(1)0xxx ∴当0x 时, 2242(1)(1)xxx 作差 变形 定符号 确定大小 证明: ∵()()()bmbbm aam bamaam a 例 3 已知 a bm、 、都是正数,且 ab,求证: bmbama ()abmaabbmam a ()()m abam a ∵ a bm、 、都是正数,且 ab ∴0,0,0,0mmaaab ∴0bmbama∴ bmbama 作差 变形 定符号 确定大小 课堂练习: 在下列各题的横线中填入适当的不等号. 22212( 32) _____ 62 6;( 32) ____( 61) ;11______;52650____ log.abab12⑴ ⑵ ⑶⑷若， l og < < < > 当堂练习：p63 练习 A ， B
