第六章 圆第 21 讲 与圆有关的计算考点梳理过关过关考点考点 11 正多边形与圆1 ．正多边形的相关概念圆内接正 n 边形把圆分成 n(n≥3) 等份，依次连接①各等分点所得的多边形中心正多边形的②外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心半径③ 外接圆的半径叫做正多边形的半径边心距中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距中心角正多边形每一边所对的④圆心角都相等，这个⑤圆心角叫做正多边形的中心角2. 正 n 边形的有关计算正 n 边形的边长为 a ，半径为 R ，边心距为 r ，中心角为 α ，外角为β.(1) 正 n 边形的边数 n 与其外角 β 的关系： n ＝⑥ ． (2)R 和边组成 n 个全等的⑦等腰 _ 三角形， R ， r 和边的一半组成 2n个全等的⑧直角三角形．(3) 可以通过勾股定理或三角函数表示 R ， r ， a ， α 之间的数量关系．3603 ．等分圆周圆周 n 等分以中心角为所对的弦长，依次截取圆周，即可把圆 n 等分 提示►正 n 边形的对称性：正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴；当 n是偶数时，正 n 边形也是中心对称图形，当 n 是奇数时，正 n 边形不是中心对称图形圆周四等分两条互相垂直的⑨直径即可把圆四等分圆周六等分在半径为 R 的圆上，依次截取等于⑩ R的弦，即可把圆六等分考点考点 22 弧长与扇形 6 年 5 考弧长公式在半径为 R 的圆中，因为 360° 的圆心角所对的弧长就等于圆周长 C ＝ 2πR ，所以 n° 圆心角所对的弧长l ＝ 扇形面积公式在半径为 R 的圆中，因为 360° 的圆心角所对的扇形的面积等于圆面积 S ＝ πR2 ，所以 n° 圆心角所对的扇形面积S ＝ 考点考点 33 圆柱与圆锥 圆柱与圆锥 66 年年 11 考考 圆柱 圆锥 圆柱的展开图圆柱的侧面积与全面积圆锥的展开图圆锥的侧面积与全面积 典型例题运用 类型 1 正多边形的计算【例 1 】 [2017· 株洲中考 ] 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是 ( A ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形A 正三角形一条边所对的圆心角是 360°÷3 ＝ 120° ，正方形一条边所对的圆心角是 360°÷4 ＝ 90° ，正五边形一条边所对的圆心角是 360°÷5 ＝ 72° ，正六边形一条边所对的圆心角是 360°÷6 ＝60° ，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形．变式运用► 如图，已知正n 边...
