圆的对称性 圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性（旋转不变性）圆心角定理条件结论在同圆或等圆中如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等 圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。请说出定理的逆命题• 在同圆或等圆中 , 如果①两个圆心角 ,② 两条弧 ,③两条弦 ,④ 两条弦心距中 , 有一组量相等 , 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 .●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件 :②AB=A′B′⌒ ⌒③AB=A′B′④ OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′圆心角 , 弧 , 弦 , 弦心距之间的关系定理 抢答题 已知：如图， AB ， CD 是⊙ O 的两条弦，OE ， OF 为 AB 、 CD 的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（ 2 ）如果 OE=OF ，那么 ， ， ；⌒⌒（ 3 ）如果 AB=CD ，那么 ， ， ；（ 4 ）如果 AB=CD ，那么 ， ， 。(1) 如果∠ AOB=COD∠，那么 ， ， ;OE=OF AB=CD AB=CD⌒ ⌒∠AOB=COD AB=CD AB=CD∠⌒⌒∠AOB=COD AB=CD OE=OF∠∠AOB=COD OE=OF AB=CD∠⌒⌒OABAB下面的说法正确吗 ? 为什么 ?如图 , 因为 BOAAOB，根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知： ⌒⌒BAAB一般地，圆有下面的性质 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。BEDAFCO∠AOB=COD∠AB=CDOE=OFAB=CD⌒ ⌒⑴∠AOB= COD∠⑵AB=CD⑶OE=OF⑷AB=CD例 1 、如图，等边三角形 ABC 内接于⊙ O, 连结OA,OB,OC ．ＯＣＢＡ⑴ ∠AOB 、∠ COB 、 ∠ AOC 分别为多少度？ＤＰ⑵ 延长 AO ，分别交 BC 于点 P ， BC于点 D, 连结 BD,CD. 判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？⑶ 判断四边形 BDCO 是哪一种特殊四边形，并说明理由。⑷ 若⊙ O 的半径为 r, 求等边三角形 ABC 的边长？⑸ 若等边三角形 ABC 的边长 r, 求⊙ O 的半径为多少？ 当 r = 时求圆的半径 ? 2 3ＯＣＢＡＤＰ解（ 3 ）四边形 BDCO 是菱形，理由如下： AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA=1200∴∠BOD=1800-∠AOB=600同理：∠ COD=600又 OB=OD∴OB=OD=BD同理： OC=CD∴OB=OC=BD=CD∴ 四边形 BDCO 是菱形（ 4 ）由菱形...
